Восстановление временных рядов: новый подход с использованием априорных знаний

Автор: Денис Аветисян

Исследователи предлагают инновационный метод для заполнения пропусков во временных рядах, объединяющий детерминированные оценки с генеративными моделями.

☕️

Читаем отчёты, пьём кофе, ждём дивиденды. Если тебе надоел хайп и ты ищешь скучную, но стабильную гавань — добро пожаловать.

Бесплатный Телеграм канал

Наблюдается, что детерминированные методы импутации временных рядов напрямую сопоставляют имеющиеся данные с целевыми значениями, игнорируя априорные знания о пропущенных сегментах, в то время как диффузионные модели используют итеративную гауссовскую выборку, а предложенный подход Bridge-TS, опираясь на экспертные априорные знания, обеспечивает более точную отправную точку и эффективно достигает целевого распределения посредством моделей-мостов.

В статье представлен фреймворк Bridge-TS, использующий «мостик Шрёдингера» для повышения точности восстановления данных за счет использования информативных априорных распределений и генерации траекторий данных.

Несмотря на прогресс в области восстановления пропущенных данных во временных рядах, существующие генеративные модели часто сталкиваются с ограничениями, обусловленными неинформативностью априорных распределений. В данной работе, посвященной ‘Exploiting the Prior of Generative Time Series Imputation’, представлен новый подход Bridge-TS, использующий детерминированные оценки временных рядов в качестве априорных данных для генеративной модели на основе уравнения Шрёдингера. Предложенная схема, включающая как экспертные, так и композиционные априорные распределения, позволяет значительно повысить точность восстановления данных, демонстрируя превосходные результаты на стандартных бенчмарках. Какие перспективы открываются для дальнейшего улучшения генеративных моделей восстановления временных рядов за счет более эффективного использования априорной информации?

Временные ряды: когда теория сталкивается с реальностью

Временные ряды данных встречаются повсеместно — от финансовых рынков и метеорологических наблюдений до данных датчиков и сетевого трафика. Однако, реальные наборы данных часто страдают от пропусков, возникающих из-за сбоев в измерениях, ошибок передачи или других факторов. Эти пропуски представляют серьезную проблему, поскольку стандартные методы анализа и прогнозирования, такие как расчет средних значений или линейная интерполяция, могут давать искаженные результаты. Отсутствие даже небольшого количества данных способно существенно снизить точность моделей и привести к неверным выводам, особенно в динамичных системах, где важна каждая точка данных. Таким образом, эффективное решение проблемы пропущенных значений является критически важным для получения надежной информации и построения адекватных прогнозов на основе временных рядов.

Временные ряды, представляющие собой последовательность данных, измеренных в разные моменты времени, часто страдают от пропусков. Применение традиционных методов заполнения пропусков, таких как линейная интерполяция, может приводить к существенным искажениям в анализе. Линейная интерполяция предполагает, что значение между двумя известными точками изменяется прямолинейно, что редко соответствует реальным зависимостям во временных рядах. Например, при анализе финансовых данных или климатических изменений, где присутствуют сезонные колебания, тренды и нелинейные зависимости, линейная интерполяция игнорирует эти сложные паттерны, что приводит к смещенным оценкам и неточным прогнозам. В результате, полученные выводы и модели могут быть неадекватными и вводить в заблуждение исследователей и специалистов, принимающих решения на основе этих данных.

В связи с экспоненциальным ростом объемов данных временных рядов и усложнением их структуры, традиционные методы заполнения пропусков, такие как линейная интерполяция, становятся все менее эффективными. Современные исследования показывают, что для точного восстановления недостающих значений необходимо использовать более сложные алгоритмы, способные учитывать нелинейные зависимости, сезонность и другие внутренние закономерности данных. Разрабатываются новые подходы, основанные на машинном обучении и глубоких нейронных сетях, которые позволяют не просто заполнить пропуски, но и сохранить целостность и информативность временного ряда, обеспечивая более надежные результаты анализа и прогнозирования. Эти методы особенно важны при работе с данными в таких областях, как финансы, метеорология и мониторинг здоровья, где даже небольшие искажения могут привести к значительным ошибкам.

Модель Bridge-TS-2 превосходит альтернативные подходы, такие как Non-stationary Transformer и TimesNet, генерируя более точные временные ряды, несмотря на использование последних в качестве композиционных априорных знаний, что демонстрируется меньшими точечными ошибками импутации.

Генеративные модели: новый взгляд на восстановление данных

Генеративные модели представляют собой эффективную альтернативу традиционным методам импутации временных рядов, поскольку они обучаются на основе распределения данных, а не используют простые статистические показатели или интерполяцию. Вместо заполнения пропущенных значений средними или медианными значениями, генеративные модели способны создавать реалистичные значения, учитывая сложные зависимости и паттерны, присущие данным временных рядов. Это достигается путем моделирования вероятностного распределения данных и последующей выборки из этого распределения для заполнения пропущенных фрагментов. Такой подход позволяет не только восстанавливать недостающие данные, но и генерировать правдоподобные сценарии, что особенно важно для задач прогнозирования и анализа временных рядов.

Диффузионные вероятностные модели (DDPM), такие как denoising diffusion probabilistic models, демонстрируют высокую эффективность в задачах восстановления временных рядов благодаря их способности моделировать сложное распределение данных. Однако, в отличие от более простых методов, DDPM характеризуются значительными вычислительными затратами, обусловленными итеративным процессом диффузии и обратной диффузии. Требуется тщательная настройка гиперпараметров, включая количество шагов диффузии, расписание шума и архитектуру нейронной сети, для достижения оптимальной производительности и предотвращения переобучения. Вычислительная сложность и необходимость в точной настройке параметров делают DDPM ресурсоемкими в применении к большим наборам данных или в условиях ограниченных вычислительных ресурсов.

Инновационный подход к задаче импутации временных рядов заключается в использовании детерминированных моделей для формирования априорных знаний (priors), направляющих генеративный процесс. Детерминированные модели, основанные на экспертных оценках или физических принципах, предоставляют ограничения и вероятностные распределения, которые ограничивают пространство поиска генеративной модели, такой как DDPM. Это позволяет существенно повысить точность импутации, особенно в случаях, когда данных недостаточно или они зашумлены, а также снизить вычислительные затраты, поскольку генеративная модель фокусируется на более узком и релевантном диапазоне возможных значений. В результате, комбинация детерминированных и генеративных моделей обеспечивает более надежную и эффективную импутацию временных рядов.

Bridge-TS: синтез априорных знаний и Шрёдингеровских мостов

Bridge-TS представляет новый подход к заполнению пропусков во временных рядах, основанный на комбинировании априорных знаний, полученных из детерминированных моделей, таких как TimesNet, Non-stationary Transformer и FEDformer. Данные модели служат “экспертами”, предоставляющими начальные оценки для заполняемых участков. Вместо использования одной модели, Bridge-TS объединяет их прогнозы, формируя композитный априорный прогноз, что позволяет учесть различные аспекты временной зависимости и повысить общую точность восстановления данных. Использование детерминированных моделей в качестве источника априорных знаний позволяет эффективно использовать существующие знания о структуре временных рядов и снизить неопределенность при заполнении пропусков.

Шрёдингеровский мост (Schrödinger Bridge) представляет собой вероятностный метод, используемый в Bridge-TS для уточнения и интеграции априорных распределений, полученных от детерминированных моделей. Этот подход позволяет плавно трансформировать исходное априорное распределение в более точное представление данных, минимизируя расхождения между предсказаниями модели и фактическими значениями временного ряда. В основе метода лежит стохастический дифференциальный процесс, который обеспечивает непрерывное изменение распределения вероятностей, что позволяет эффективно объединять различные априорные знания и учитывать неопределенность в данных. Математически, Шрёдингеровский мост решается путем поиска вероятностной траектории, которая максимизирует апостериорную вероятность, учитывая как априорное распределение, так и наблюдаемые данные. $P(x|y) = \frac{P(y|x)P(x)}{P(y)}$ .

Использование композиционных априорных оценок, объединяющих мнения нескольких экспертных моделей, повышает устойчивость и точность процесса импутации временных рядов. Вместо использования единственной модели для предсказания недостающих значений, Bridge-TS комбинирует прогнозы, полученные от различных моделей, таких как TimesNet, Non-stationary Transformer и FEDformer. Такой подход позволяет снизить влияние ошибок, характерных для конкретной модели, и получить более надежные результаты, особенно в случаях, когда данные содержат шум или нерегулярности. Композиция априорных оценок обеспечивает более полное представление о структуре данных и позволяет Bridge-TS более эффективно использовать информацию, содержащуюся в различных экспертных моделях.

Bridge-TS объединяет априорные знания от различных экспертов, используя Шрёдингеров мост с оптимизацией на основе объединенных истинных значений, а затем усредняет полученные каналы для формирования финального результата.

Экспериментальная проверка и оценка производительности

Проведенные масштабные эксперименты на стандартных наборах данных, включающих ETT, Exchange и Weather, продемонстрировали стабильное превосходство Bridge-TS над традиционными методами восстановления пропущенных значений и другими генеративными моделями. В ходе исследований Bridge-TS показала более высокую эффективность в реконструкции данных, обеспечивая более точные и надежные результаты по сравнению с существующими аналогами. Это указывает на потенциал Bridge-TS для существенного улучшения точности и устойчивости анализа и прогнозирования временных рядов в различных областях, от энергетики до финансов и метеорологии.

Количественная оценка, основанная на метриках среднеквадратичной ошибки (MSE) и средней абсолютной ошибки (MAE), подтверждает высокую точность и надежность Bridge-TS при восстановлении недостающих данных. В ходе экспериментов Bridge-TS демонстрирует более низкие значения MSE и MAE по сравнению с передовыми существующими моделями, что свидетельствует о его превосходстве в задачах восстановления временных рядов. Достижение более низких показателей ошибки указывает на способность Bridge-TS более эффективно приближаться к фактическим значениям недостающих данных, обеспечивая повышенную достоверность результатов анализа и прогнозирования. $MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2$ и $MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y}_i|$ — используемые метрики позволяют объективно оценить качество восстановления данных и подтверждают эффективность предложенного подхода.

Экспериментальные исследования показали, что модель Bridge-TS демонстрирует превосходные результаты по показателям средней квадратичной ошибки (MSE) и средней абсолютной ошибки (MAE) на различных наборах данных, включая ETT, Exchange и Weather, при различных долях пропущенных значений. Постоянное достижение самых низких или сопоставимых значений MSE и MAE по сравнению с передовыми аналогами указывает на значительный потенциал Bridge-TS для существенного повышения точности и надежности анализа и прогнозирования временных рядов в широком спектре областей, от финансового моделирования до метеорологических прогнозов и промышленного мониторинга. Такая стабильность и эффективность делают Bridge-TS перспективным инструментом для решения задач, требующих точного восстановления недостающих данных и повышения общей производительности систем анализа временных рядов.

Перспективы развития: расширение рамок подхода

Будущие исследования направлены на изучение альтернативных вероятностных методов для уточнения экспертных априорных оценок и повышения эффективности Шрёдингеровского моста. Ученые планируют исследовать различные подходы к построению априорных распределений, что позволит более точно отразить имеющиеся знания о временных рядах и снизить неопределенность в процессе моделирования. Особое внимание будет уделено разработке методов, позволяющих адаптировать априорные оценки к специфическим характеристикам входных данных, а также оптимизации вычислительных процедур, лежащих в основе Шрёдингеровского моста, для обработки больших объемов данных и повышения скорости работы алгоритма. Улучшение этих аспектов позволит значительно расширить возможности Bridge-TS в задачах прогнозирования и анализа временных рядов.

Исследования направлены на разработку адаптивных априорных распределений, способных динамически изменяться в зависимости от характеристик входного временного ряда. В отличие от фиксированных априорных оценок, которые могут ограничивать гибкость модели, адаптивные подходы позволяют Bridge-TS более точно отражать сложные паттерны и нелинейности, присущие различным временным данным. Подобный механизм самонастройки, основанный на анализе статистических свойств входного сигнала — например, волатильности, трендов или сезонности — позволит Bridge-TS автоматически оптимизировать свою производительность, повышая точность прогнозирования и уменьшая потребность в ручной калибровке параметров. Ожидается, что внедрение адаптивных априорных оценок значительно расширит область применимости Bridge-TS, позволяя эффективно обрабатывать широкий спектр временных рядов с различными характеристиками и уровнем шума.

Перспективы развития предложенного подхода не ограничиваются анализом одномерных временных рядов. Дальнейшие исследования направлены на расширение фреймворка для обработки многомерных данных, что позволит учитывать сложные взаимосвязи между различными переменными и значительно повысить точность прогнозирования в реальных задачах. Включение в модель предметно-ориентированных знаний, специфичных для конкретной области применения — например, физических законов в метеорологии или экономических моделей в финансах — способно существенно улучшить интерпретируемость результатов и обеспечить более надежные прогнозы, адаптированные к особенностям конкретной предметной области. Такой подход открывает возможности для решения широкого круга практических задач, от мониторинга состояния сложных технических систем до анализа финансовых рынков и прогнозирования климатических изменений.

Наблюдения за развитием методов импутации временных рядов неизменно возвращают к фундаментальной проблеме — поиску баланса между теоретической элегантностью и практической применимостью. Предложенный в статье подход Bridge-TS, комбинирующий детерминированные оценки и генеративные модели, как будто пытается обуздать хаос данных, наложив на него структуру априорных знаний. И в этом есть своя ирония. Как однажды заметил Карл Фридрих Гаусс: «Если бы я был вынужден выбрать одно из двух, я бы выбрал элегантность, а не истину». Ведь в конечном итоге, даже самая сложная модель — лишь приближение к реальности, а ее истинная ценность определяется не столько точностью, сколько способностью выжить в суровых условиях продакшена. В данном случае, использование композиционных априорных знаний представляется разумным компромиссом между желанием уловить закономерности и осознанием неизбежной погрешности.

Что дальше?

Предложенный подход, безусловно, добавляет ещё один слой сложности в и без того непростую задачу восстановления временных рядов. Однако, как показывает опыт, каждая элегантная теория рано или поздно сталкивается с суровой реальностью продакшена. Использование детерминированных априорных знаний в генеративных моделях — шаг логичный, но вопрос в масштабируемости. Сколько ещё слоёв абстракции потребуется, прежде чем модель начнёт спотыкаться на простых, но неожиданных паттернах? Настоящая проверка будет на данных, которые не вписываются в аккуратные лабораторные условия.

Очевидным направлением является исследование композиционных априорных знаний. Вместо попыток охватить всё и сразу, возможно, стоит сосредоточиться на построении модульных моделей, способных адаптироваться к различным типам временных рядов. Это, конечно, усложнит архитектуру, но, возможно, позволит избежать переобучения и повысить робастность. Или, что более вероятно, просто создаст больше возможностей для возникновения новых багов — что, впрочем, лишь подтвердит, что система всё ещё жива.

В конечном итоге, важно помнить, что идеальная импутация — это иллюзия. Всякое восстановление данных — это компромисс между точностью и правдоподобностью. Задача исследователей — не достичь совершенства, а найти баланс, который позволит получить достаточно хорошие результаты для практических задач. А потом, конечно, потратить несколько месяцев на исправление тех самых «незначительных» проблем, которые обязательно возникнут в продакшене.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.23832.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-03 06:22