Умная выборка данных: новый подход к прогнозированию сложных полей

Автор: Денис Аветисян

В статье представлен инновационный метод адаптивной выборки, позволяющий повысить точность и эффективность машинного обучения при моделировании аэродинамических и других сложных процессов.

🐢

Ищешь ракеты? Это не к нам. У нас тут скучный, медленный, но надёжный, как швейцарские часы, фундаментальный анализ.

Бесплатный Телеграм канал

Предлагаемая схема адаптивной выборки, основанная на скалярных полях и управляемая целевыми функциями, использует гауссовский процесс для аппроксимации коэффициентов, вычисляя среднее <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\mu_{GP}</span> и дисперсию <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\sigma_{GP}</span>, в то время как модель графовой нейронной сети, учитывающая топологию поверхности, предсказывает скалярные поля <span class="katex-eq" data-katex-display="false">F^{\*}</span>, из которых, посредством интеграции, оцениваются среднее <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\mu_{GNN}</span> и дисперсия <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\sigma_{GNN}</span>, и несоответствия, а также эпистемические неопределенности обеих моделей совместно формируют критерий выбора следующей точки выборки, замыкая тем самым цикл обновления моделей. — Предлагаемая схема адаптивной выборки, основанная на скалярных полях и управляемая целевыми функциями, использует гауссовский процесс для аппроксимации коэффициентов, вычисляя среднее $\mu_{GP}$ и дисперсию $\sigma_{GP}$ , в то время как модель графовой нейронной сети, учитывающая топологию поверхности, предсказывает скалярные поля $F^{\*}$ , из которых, посредством интеграции, оцениваются среднее $\mu_{GNN}$ и дисперсия $\sigma_{GNN}$ , и несоответствия, а также эпистемические неопределенности обеих моделей совместно формируют критерий выбора следующей точки выборки, замыкая тем самым цикл обновления моделей.

Комбинация гауссовских процессов и графовых нейронных сетей для создания точных суррогатных моделей и надежной оценки неопределенностей при прогнозировании полей.

Несмотря на широкое применение моделей машинного обучения для анализа дорогостоящих симуляций, обеспечение необходимой точности при минимальных вычислительных затратах остается сложной задачей. В данной работе, посвященной ‘Goal-Driven Adaptive Sampling Strategies for Machine Learning Models Predicting Fields’, предложена новая стратегия адаптивной выборки, объединяющая гауссовские процессы и графовые нейронные сети для построения точных суррогатных моделей, предсказывающих поля, и эффективного распространения неопределенностей. Разработанный подход позволяет значительно снизить вычислительные затраты при сохранении высокой точности прогнозов по сравнению с традиционными методами. Возможно ли дальнейшее расширение предложенной стратегии для решения задач прогнозирования в других областях науки и техники, требующих анализа сложных многомерных данных?

Предсказание потока: Вызов точности

Точное прогнозирование аэродинамических потоков, особенно в турбулентных режимах, является краеугольным камнем современной авиационной инженерии. От этого напрямую зависят ключевые характеристики летательных аппаратов — подъемная сила, сопротивление, устойчивость и управляемость. Оптимизация этих параметров требует глубокого понимания сложных взаимодействий в воздушном потоке вокруг крыла или фюзеляжа. Неточности в моделировании могут привести к значительным ошибкам в расчетах, что, в свою очередь, сказывается на безопасности полетов и эффективности эксплуатации. Поэтому разработка и применение высокоточных методов прогнозирования турбулентных потоков является не просто научной задачей, а критически важной необходимостью для создания более совершенных и экономичных самолетов.

Традиционные методы вычислительной гидродинамики (CFD), основанные на решении уравнений Рейнольдса, усредненных по времени, представляют собой значительные вычислительные затраты и требуют больших временных ресурсов. Это обусловлено необходимостью дискретизации сложного пространства потока и решения систем уравнений, описывающих движение жидкости. Даже для относительно простых аэродинамических конфигураций, моделирование турбулентных потоков с высокой точностью может потребовать использования суперкомпьютеров и занимать дни или даже недели. Сложность заключается в том, что уравнения Рейнольдса требуют использования различных моделей турбулентности, каждая из которых имеет свои ограничения и вносит дополнительную вычислительную нагрузку. В результате, проектировщики сталкиваются с необходимостью компромисса между точностью моделирования и доступными вычислительными ресурсами, что ограничивает возможности проведения всестороннего анализа и оптимизации аэродинамических характеристик.

Традиционные методы вычислительной гидродинамики (CFD), основанные на решении уравнений Рейнольдса, усредненных по времени, зачастую испытывают трудности при моделировании сложных аэродинамических явлений, таких как отрыв потока или возникновение вихрей. Неспособность точно воспроизвести эти эффекты приводит к значительным погрешностям в прогнозировании характеристик летательных аппаратов. Кроме того, существующие подходы часто не позволяют адекватно оценить неопределенность результатов, связанную с упрощениями в моделях турбулентности или неточностями входных данных. Это существенно ограничивает возможности проведения надежного и эффективного поиска оптимальных конструкторских решений, поскольку инженеры сталкиваются с риском принятия решений на основе неполной или недостоверной информации, что может привести к снижению производительности или даже к аварийным ситуациям.

Численное моделирование коэффициента трения поверхности при различных углах атаки, подтвержденное экспериментальными данными, показывает влияние турбулентности потока, оцененное с использованием SBUQ подхода и критерия GP-GNN Infill:SEwMisfit.

Суррогатное моделирование: Путь к эффективности

Суррогатное моделирование представляет собой перспективную альтернативу полномасштабному вычислительному моделированию (CFD) за счет построения эмпирической, основанной на данных, аппроксимации сложной физической системы. Вместо решения исходных уравнений гидродинамики в каждый момент времени, суррогатная модель обучается на результатах предварительно выполненных CFD-симуляций для различных входных параметров. Это позволяет значительно сократить вычислительные затраты и время, необходимое для получения результатов, особенно при решении задач оптимизации или анализа чувствительности, требующих множества расчетов. Суть подхода заключается в создании математической функции, которая предсказывает выходные характеристики системы (например, подъемную силу, сопротивление) на основе заданных входных данных, избегая дорогостоящего решения исходных уравнений.

Для эффективного прогнозирования аэродинамических характеристик все шире применяются методы суррогатного моделирования, такие как регрессия Гаусса (Gaussian Process Regression) и графовые нейронные сети (Graph Neural Networks). Регрессия Гаусса, являясь вероятностным методом, обеспечивает не только прогноз значения, но и оценку неопределённости, что критично для задач оптимизации и анализа чувствительности. Графовые нейронные сети, в свою очередь, эффективно обрабатывают данные, представленные в виде графов, что позволяет учитывать сложные взаимосвязи между различными точками в потоке и предсказывать распределение параметров, таких как давление и скорость, с высокой точностью. Эти методы позволяют значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с прямым численным моделированием (CFD), сохраняя при этом приемлемую точность.

Метод главных компонент (Principal Component Analysis, PCA), также известный как собственное ортогональное разложение (Proper Orthogonal Decomposition, POD), позволяет снизить размерность представления поля течения путем выделения наиболее значимых мод, определяющих его поведение. Исходные данные, представляющие собой набор снимков поля течения в различные моменты времени или при различных параметрах, проецируются на ортогональный базис, сформированный на основе корреляционной матрицы этих данных. В результате получается набор главных компонент, каждая из которых соответствует определенной моде деформации поля течения и характеризуется собственной энергией. Отбрасывая компоненты с низкой энергией, можно получить приближение исходного поля течения, требующее значительно меньшего количества параметров для описания, что упрощает процесс моделирования и снижает вычислительные затраты. Эффективность POD напрямую зависит от качества и объема исходных данных, а также от выбора подходящего порога для отсечения малозначимых компонент.

Сравнение суррогатных моделей для предсказания коэффициента давления на поверхности демонстрирует, что в областях высокой вероятности входных параметров (a и b) точность предсказаний выше, чем вблизи границ совместного распределения (c), при этом модели, обученные на меньшем количестве данных (60 выборок DoE), показывают наибольшие расхождения с результатами CFD.

Адаптивная выборка: Уточнение прогноза

Адаптивная выборка данных предполагает итеративное уточнение обучающего набора путём последовательного добавления новых точек, отобранных в областях, где модель демонстрирует наибольшую неопределённость. Этот процесс позволяет целенаправленно исследовать пространство параметров и повысить точность модели, поскольку новые точки данных концентрируются там, где модель нуждается в дополнительной информации для снижения погрешности прогнозирования. Стратегия выбора новых точек основывается на оценке неопределённости, что позволяет эффективно использовать вычислительные ресурсы и избегать избыточного обучения на хорошо изученных участках пространства параметров.

Процесс адаптивной выборки направляется эффективными критериями пополнения данных, в частности, комбинированием предсказательной дисперсии и расхождения модели (Surrogate Error with Misfit — SEwMisfit). SEwMisfit оценивает неопределённость модели, учитывая как статистическую дисперсию предсказаний, так и величину расхождений между предсказанными и фактическими значениями. Комбинирование этих метрик позволяет более точно определить области пространства параметров, где требуется добавление новых точек данных для улучшения точности модели и снижения эпистемической неопределённости. Использование SEwMisfit в сочетании с другими стратегиями, такими как Jensen-Shannon Divergence (JSD), продемонстрировало значительное повышение эффективности по сравнению с использованием Gaussian Process Regression (GPR) или Graph Neural Networks (GNN) по отдельности, достигая до 75% снижения эпистемической неопределённости.

Использование метрики расхождения Дженсена-Шеннона (Jensen-Shannon Divergence) в сочетании с регрессией на гауссовских процессах (Gaussian Process Regression) и графовыми нейронными сетями (Graph Neural Networks) обеспечивает надежное и эффективное исследование пространства проектирования. Комбинированные стратегии выбора новых точек данных (SEwMisfit и JSD) продемонстрировали снижение эпистемической неопределённости до 75% по сравнению с подходами, использующими только GP или GNN. Это снижение достигается за счет более точной оценки областей пространства, где модель имеет наибольшую неопределённость, что позволяет целенаправленно добавлять в обучающую выборку наиболее информативные точки данных.

Четыре стратегии адаптивной выборки, используемые в суррогатной системе, сочетающей гауссовский процесс и графовую нейронную сеть, сравниваются на основе предсказаний коэффициента сопротивления <span class="katex-eq" data-katex-display="false">C_D(x)</span> и их неопределённости, при этом выбор кандидатов для добавления новых точек (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">x_i^<i></span>) осуществляется по критериям: ошибка суррогата для гауссовского процесса, ошибка для графовой нейронной сети, ошибка с учетом расхождения между ними и расхождение Дженсена-Шеннона, позволяющие учесть альтернативные точки выборки (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">x_i^{'</i>}</span>). — Четыре стратегии адаптивной выборки, используемые в суррогатной системе, сочетающей гауссовский процесс и графовую нейронную сеть, сравниваются на основе предсказаний коэффициента сопротивления $C_D(x)$ и их неопределённости, при этом выбор кандидатов для добавления новых точек ( $x_i^<i>$ ) осуществляется по критериям: ошибка суррогата для гауссовского процесса, ошибка для графовой нейронной сети, ошибка с учетом расхождения между ними и расхождение Дженсена-Шеннона, позволяющие учесть альтернативные точки выборки ( $x_i^{'</i>}$ ).

Проверка и влияние на аэродинамический дизайн

Предложенная схема суррогатного моделирования продемонстрировала свою эффективность применительно к NASA Common Research Model — широко используемой эталонной модели в аэродинамических исследованиях. В ходе тестирования удалось успешно воспроизвести характеристики потока воздуха вокруг модели, подтвердив способность подхода к точному прогнозированию сложных аэродинамических явлений. Данный результат указывает на значительный потенциал применения метода для ускорения процесса проектирования летательных аппаратов и оптимизации их аэродинамических свойств, существенно снижая потребность в дорогостоящих и ресурсоемких вычислительных экспериментах.

Исследования показали, что предложенный подход позволяет с высокой точностью прогнозировать ключевые аэродинамические характеристики, такие как коэффициент давления на поверхности и коэффициент трения, при значительном снижении вычислительных затрат. Вместо проведения ресурсоемких численных симуляций, метод использует суррогатные модели, обученные на ограниченном наборе данных, для быстрого и эффективного вычисления этих параметров. Это открывает возможности для проведения более детальных аэродинамических исследований и оптимизации конструкций летательных аппаратов, поскольку позволяет проводить большое количество расчетов за приемлемое время, сохраняя при этом высокую степень достоверности результатов. Сокращение времени вычислений особенно важно при проектировании сложных конфигураций и проведении параметрических исследований, где необходимо оценить влияние множества факторов на аэродинамические характеристики.

Разработанный фреймворк обеспечивает надежное количественное определение неопределённостей, позволяя конструкторам учитывать вариации входных параметров, таких как интенсивность турбулентности набегающего потока, и оптимизировать конструкции для повышения эффективности. Применение адаптивных стратегий сэмплирования позволило достичь высоких показателей точности: коэффициент детерминации $R^2$ составил 0.99, а среднеквадратичная ошибка (RMSE) — менее 3% для коэффициентов подъемной силы и сопротивления. Это свидетельствует о способности фреймворка предсказывать влияние незначительных изменений параметров на аэродинамические характеристики, что критически важно для создания надежных и высокопроизводительных летательных аппаратов.

При угле атаки в <span class="katex-eq" data-katex-display="false">1.5^{\circ}</span>, распределение коэффициента давления по размаху крыла, рассчитанное методом SBUQ с использованием полевого суррогатного моделирования и критерия инфилла GP-GNN Infill:SEwMisfit, показывает предсказанное среднее значение с неопределённостью, ограниченной стандартным отклонением в <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\pm 2</span>. — При угле атаки в $1.5^{\circ}$ , распределение коэффициента давления по размаху крыла, рассчитанное методом SBUQ с использованием полевого суррогатного моделирования и критерия инфилла GP-GNN Infill:SEwMisfit, показывает предсказанное среднее значение с неопределённостью, ограниченной стандартным отклонением в $\pm 2$ .

Исследование демонстрирует, что стремление к точным предсказаниям поля требует не жесткого планирования, а скорее органического роста модели. Подобно тому, как архитектор не строит экосистему, а создает условия для ее развития, авторы предлагают стратегию адаптивной выборки, позволяющую модели самостоятельно находить наиболее информативные данные. Этот подход, объединяющий гауссовские процессы и графовые нейронные сети, напоминает о словах Блеза Паскаля: «Все великие дела требуют времени». Подобно тому, как необходимо время для взращивания сложной системы, так и создание надежной суррогатной модели требует итеративного процесса адаптивной выборки, позволяющего постепенно раскрывать скрытые закономерности в данных и достигать высокой точности предсказаний. Каждый рефакторинг, каждая новая итерация — это шаг к более глубокому пониманию поля, а не просто попытка исправить ошибки.

Что Дальше?

Представленные стратегии адаптивной выборки, несомненно, позволяют строить суррогатные модели с меньшими затратами. Однако, следует помнить: каждая оптимизация — это предсказание будущей точки отказа. Стремление к идеальной точности — это всегда отказ от возможности неожиданного открытия, от способности системы к самоорганизации. Особенно это актуально в контексте предсказания полей — систем, по определению нелинейных и склонных к хаотичному поведению.

Полагаться на графовые нейронные сети как единственный инструмент для моделирования таких систем — значит игнорировать неизбежную хрупкость любой архитектуры. Необходимо исследовать методы, позволяющие системе не просто адаптироваться к новым данным, но и предвидеть собственные ошибки, использовать их как сигнал для перестройки. Иначе говоря, строить не модель, а экосистему.

Будущие исследования должны быть направлены не на повышение точности предсказаний, а на создание систем, способных выживать в условиях неопределенности. Система, которая никогда не ломается, — мертва. Истинная цель — не построить идеальную модель, а создать среду, в которой ошибки становятся импульсом к эволюции.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.21832.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-31 14:01