Скрытые переменные против систематических ошибок машинного обучения

Автор: Денис Аветисян

Новый метод LatentNN позволяет исправить тенденцию моделей машинного обучения к занижению экстремальных значений, используя подход с латентными переменными для учета неопределенностей входных данных.

🐢

Ищешь ракеты? Это не к нам. У нас тут скучный, медленный, но надёжный, как швейцарские часы, фундаментальный анализ.

Бесплатный Телеграм канал

В исследовании продемонстрировано, что архитектура LatentNN, в отличие от стандартных нейронных сетей с архитектурой MLP (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\lambda_{y}\approx 0.5</span>), способна корректировать смещение затухания при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">SNR_{x}=1</span>, восстанавливая истинную функцию <span class="katex-eq" data-katex-display="false">f(x)=2x</span> за счёт увеличения правдоподобия латентных значений и одновременного снижения потерь при предсказании. — В исследовании продемонстрировано, что архитектура LatentNN, в отличие от стандартных нейронных сетей с архитектурой MLP ( $\lambda_{y}\approx 0.5$ ), способна корректировать смещение затухания при $SNR_{x}=1$ , восстанавливая истинную функцию $f(x)=2x$ за счёт увеличения правдоподобия латентных значений и одновременного снижения потерь при предсказании.

LatentNN корректирует смещение аттенуации в нейронных сетях, повышая точность прогнозирования, особенно при анализе спектроскопических и астрономических данных.

Несмотря на широкое применение нейронных сетей в решении задач регрессии, систематическая недооценка экстремальных значений, вызванная ошибками измерения входных переменных, остается серьезной проблемой. В работе ‘Why Machine Learning Models Systematically Underestimate Extreme Values II: How to Fix It with LatentNN’ предлагается метод LatentNN, обобщающий подход латентных переменных для коррекции этой предвзятости в нейронных сетях. LatentNN одновременно оптимизирует параметры сети и латентные значения входных переменных, максимизируя совместную вероятность наблюдений входов и выходов. Сможет ли данный подход повысить точность анализа астрономических данных и других областей, характеризующихся низким отношением сигнал/шум, и откроет ли он новые возможности для обучения моделей в условиях высокой неопределенности?

Невидимая Трещина в Данных: Иллюзия Точности

Во многих аналитических цепочках обработки данных неявно предполагается абсолютная точность входных данных, что приводит к игнорированию неизбежных погрешностей измерений и, как следствие, к систематическим искажениям. Данное допущение, хотя и упрощает расчеты, может существенно повлиять на достоверность полученных результатов. Игнорирование ошибок приводит к занижению реальной силы взаимосвязей между переменными, а также к снижению статистической мощности моделей. По сути, анализ строится на неполной или искаженной информации, что ставит под сомнение обоснованность выводов и предсказаний, основанных на такой обработке данных. Подобная проблема особенно актуальна при работе со сложными наборами данных, где выделение полезного сигнала из шума представляет значительную трудность.

Аттенуационная ошибка, возникающая в процессе анализа данных, может существенно искажать истинные взаимосвязи между переменными, приводя к ошибочным выводам и снижению статистической мощности исследования. Данное явление проявляется в систематическом занижении оценок коэффициентов корреляции и регрессии, что особенно критично при изучении сложных систем. В результате, даже при наличии сильной связи между изучаемыми параметрами, статистический анализ может не выявить её, либо оценить её величину с существенной погрешностью. Это может привести к неверной интерпретации данных и принятию неоптимальных решений, особенно в областях, где точные количественные оценки имеют первостепенное значение, например, в науке о данных и машинном обучении.

Особое влияние систематическая ошибка оказывает на анализ сложных наборов данных, таких как спектроскопические данные. В этих данных извлечение полезного сигнала сопряжено с серьезными трудностями, поскольку он часто маскируется шумом и помехами. Спектроскопические измерения, по своей природе, подвержены различным источникам ошибок, включая инструментальные погрешности и флуктуации сигнала. Вследствие этого, даже незначительные ошибки в измерениях могут существенно исказить результаты анализа, приводя к занижению истинных взаимосвязей между переменными. Игнорирование этих ошибок в процессе моделирования приводит к систематической недооценке силы эффекта, что существенно снижает статистическую мощность и надежность полученных выводов. Таким образом, критически важно учитывать и корректировать влияние ошибок измерений при анализе спектроскопических данных для получения достоверных и воспроизводимых результатов.

Отношение сигнала к шуму — ключевой фактор, определяющий степень затухания в моделях машинного обучения. Исследования показывают, что стандартные многослойные персептроны (MLP) демонстрируют значительное ослабление истинной связи между переменными при низком отношении сигнал/шум. В частности, для кубической функции при $SNR_x = 2$ , коэффициент затухания может достигать 0.65, что означает, что истинная сила связи недооценивается более чем на 35%. Данное явление, известное как затухающая ошибка, приводит к снижению статистической мощности и потенциально ошибочным выводам, особенно при анализе сложных данных, где извлечение сигнала сопряжено с трудностями. Понимание взаимосвязи между отношением сигнал/шум и степенью затухания критически важно для корректной интерпретации результатов анализа и повышения надежности моделей.

Систематическая ошибка в регрессионных коэффициентах, стремящаяся к нулю, возникает из-за добавления шума к измерениям (обозначено красными квадратами и серыми стрелками), что приводит к занижению наклона линейной аппроксимации по сравнению с истинной зависимостью <span class="katex-eq" data-katex-display="false">y=2x</span> (синяя окружность), как показано в пределах ±1<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\sigma_x</span> и ±2<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\sigma_x</span> неопределённости. — Систематическая ошибка в регрессионных коэффициентах, стремящаяся к нулю, возникает из-за добавления шума к измерениям (обозначено красными квадратами и серыми стрелками), что приводит к занижению наклона линейной аппроксимации по сравнению с истинной зависимостью $y=2x$ (синяя окружность), как показано в пределах ±1 $\sigma_x$ и ±2 $\sigma_x$ неопределённости.

Коррекция Ошибок: Сила Скрытых Переменных

Проблема ошибок в переменных (Errors-in-Variables) является широко известной в статистике, возникая при измерении переменных, подверженных систематическим и случайным погрешностям. Регрессия Деминга (Deming Regression) предлагает статистическое решение, рассматривая истинные, ненаблюдаемые значения переменных как латентные (скрытые) переменные. В отличие от стандартной регрессии, которая предполагает, что только зависимая переменная содержит ошибку, регрессия Деминга учитывает ошибки как в независимых, так и в зависимых переменных, что позволяет получить более точные оценки параметров модели, особенно когда ошибка измерения значительна. Это достигается путем минимизации суммы квадратов отклонений, взвешенных с учетом дисперсий ошибок в обеих переменных, что позволяет получить оценки, свободные от затухания, вызванного ошибками измерения.

Регрессия Деминга, несмотря на свою эффективность в коррекции ошибок измерения, ограничена моделированием только линейных зависимостей между переменными. Это существенное ограничение, поскольку многие реальные явления характеризуются нелинейными взаимосвязями. Предположение о линейности может привести к недооценке или искажению истинных эффектов, особенно при анализе сложных систем, где взаимосвязи между переменными могут быть экспоненциальными, логарифмическими или иными нелинейными функциями. Неспособность учитывать нелинейность в моделях, подверженных ошибкам измерения, приводит к смещенным оценкам параметров и неверным выводам.

Ограниченность методов регрессии Деминга в моделировании нелинейных зависимостей стимулирует разработку альтернативных подходов, способных учитывать ошибки измерения при анализе нелинейных функций. Традиционные методы, предполагающие линейную связь между переменными, могут приводить к занижению истинной силы связи в нелинейных моделях. Новые алгоритмы направлены на аппроксимацию сложных нелинейных взаимосвязей, сохраняя при этом возможность коррекции на ошибки в измеряемых переменных. Это достигается путем использования более сложных моделей, например, нелинейных моделей регрессии с латентными переменными, которые позволяют оценивать параметры, приближающиеся к истинным значениям, даже при наличии ошибок измерения.

Для расширения фреймворка скрытых переменных на нелинейные модели требуются более сложные методы аппроксимации, чем стандартная линейная регрессия. Целью является достижение коэффициента затухания ( $λ_y$ ) близкого к 1, что означает минимальное искажение оценки истинной взаимосвязи между переменными из-за ошибок измерения. Достижение $λ_y$ ≈ 1 указывает на эффективное устранение влияния ошибок в измеряемых переменных и позволяет более точно оценить истинную, нелинейную функцию, связывающую скрытые (истинные) значения. Применение таких методов позволяет избежать недооценки эффектов и получить более надежные результаты моделирования, особенно в случаях, когда линейные модели неадекватно описывают наблюдаемые данные.

Применение LatentNN к нелинейной функции <span class="katex-eq" data-katex-display="false">f(x) = x^3</span> при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">SNR_x = 2</span> позволяет восстановить исходную кубическую форму в отличие от стандартной многослойной персептрона (MLP), что подтверждается анализом потерь при обучении и сравнением предсказанных и истинных значений. — Применение LatentNN к нелинейной функции $f(x) = x^3$ при $SNR_x = 2$ позволяет восстановить исходную кубическую форму в отличие от стандартной многослойной персептрона (MLP), что подтверждается анализом потерь при обучении и сравнением предсказанных и истинных значений.

LatentNN: Нейросеть для Восстановления Истины

LatentNN представляет собой новый подход, использующий возможности нейронных сетей для аппроксимации нелинейных функций и одновременной коррекции смещения, вызванного затуханием сигнала. В отличие от стандартных нейронных сетей, которые могут недооценивать истинные значения из-за шума и ошибок измерений, LatentNN использует концепцию латентных переменных, заимствованную из регрессии Деминга, для более точной оценки истинных значений и снижения систематических ошибок в параметрах модели. Это позволяет LatentNN эффективно моделировать нелинейные зависимости даже в условиях значительного шума, обеспечивая более надежные и точные результаты по сравнению с традиционными методами.

В основе LatentNN лежит расширение концепции латентных переменных, применяемой в регрессии Деминга, для более точной оценки истинных значений и снижения систематической ошибки в параметрах модели. Традиционная регрессия Деминга использует латентные переменные для корректировки ошибок измерения в предикторах. LatentNN адаптирует этот принцип, интегрируя латентные переменные непосредственно в архитектуру нейронной сети, что позволяет модели оценивать истинные значения целевой переменной, даже при наличии шума в исходных данных. Это приводит к более надежным и непредвзятым оценкам параметров модели, поскольку сеть обучается на предполагаемых истинных значениях, а не на зашумленных данных, что критически важно для повышения точности и интерпретируемости результатов.

Метод LatentNN демонстрирует возможность достижения коэффициента затухания (λ_y) приближающегося к единице, даже при наличии зашумленных входных данных. В отличие от стандартных нейронных сетей, которые часто характеризуются λ_y меньше 1, LatentNN эффективно корректирует смещение, вызванное ошибками измерения. Значение λ_y, стремящееся к 1, указывает на то, что оценка модели близка к истинному значению, что свидетельствует о более точной и надежной оценке параметров модели в условиях шума. Это достигается за счет использования латентных переменных, расширяющих концепцию регрессии Деминга, что позволяет снизить влияние ошибок и получить более объективную оценку.

Для предотвращения переобучения сложной модели LatentNN критически важны методы регуляризации, такие как затухание весов (Weight Decay), которые контролируют сложность модели. В частности, применение затухания весов позволяет LatentNN достигать значения коэффициента затухания $λ_y = 0.5$ при анализе 3-пиксельного спектра с погрешностью 10%, что значительно превосходит результат стандартной многослойной персептронной сети (MLP), демонстрирующей значение $λ_y = 0.2$ в аналогичных условиях. Контроль сложности модели посредством регуляризации обеспечивает более точную оценку истинных значений и снижение систематической погрешности.

При увеличении размерности входных данных <span class="katex-eq" data-katex-display="false">p</span>, коэффициент затухания <span class="katex-eq" data-katex-display="false">λ_y</span> уменьшается, что позволяет модели LatentNN (заполненные квадраты) поддерживать его на уровне <span class="katex-eq" data-katex-display="false">λ_y ≥ 1</span> при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">SNR_x ≥ 2</span>, в то время как стандартная многослойная персептрон (открытые круги) и аналитическое предсказание линейной регрессии демонстрируют снижение этого коэффициента, особенно при малых <span class="katex-eq" data-katex-display="false">p</span> и низком отношении сигнал/шум. — При увеличении размерности входных данных $p$ , коэффициент затухания $λ_y$ уменьшается, что позволяет модели LatentNN (заполненные квадраты) поддерживать его на уровне $λ_y \geq 1$ при $SNR_x \geq 2$ , в то время как стандартная многослойная персептрон (открытые круги) и аналитическое предсказание линейной регрессии демонстрируют снижение этого коэффициента, особенно при малых $p$ и низком отношении сигнал/шум.

Раскрытие Скрытых Знаний в Сложных Спектрах

Спектроскопические данные, являющиеся ключевым источником информации в химии, материаловедении и астрономии, часто характеризуются значительным уровнем погрешностей измерений. LatentNN представляет собой особенно эффективный инструмент для анализа подобных данных, поскольку способен эффективно справляться с шумами и неточностями, присущими спектрам. Точность оценки параметров, критически важная для интерпретации спектров и получения достоверных результатов, значительно повышается благодаря способности LatentNN выделять истинные сигналы из зашумленных данных. В отличие от традиционных методов, которые могут быть чувствительны к погрешностям измерений, LatentNN позволяет получать надежные и воспроизводимые результаты даже в условиях высокой неопределенности, что делает его незаменимым инструментом для исследователей, работающих со сложными спектральными данными.

LatentNN демонстрирует значительное повышение точности и надёжности спектрального анализа благодаря коррекции смещения затухания. Традиционные методы часто недооценивают истинные значения параметров из-за эффекта затухания, возникающего при обработке зашумлённых данных. LatentNN, напротив, способен эффективно компенсировать это искажение, предоставляя более реалистичные и достоверные оценки. Этот подход особенно важен при анализе сложных спектров, где даже небольшие погрешности могут привести к существенным ошибкам в интерпретации. Благодаря этому, исследователи получают возможность извлекать более полную и точную информацию из спектральных данных, что открывает новые перспективы в таких областях, как химия, материаловедение и астрономия.

Открытие возможностей LatentNN оказывает существенное влияние на широкий спектр научных дисциплин. В химии, более точный анализ спектральных данных позволяет с высокой степенью достоверности определять состав и структуру веществ, что критически важно для разработки новых материалов и лекарственных препаратов. В материаловедении, коррекция систематических ошибок в спектрах позволяет более точно характеризовать свойства материалов, предсказывая их поведение в различных условиях. Астрономы, в свою очередь, получают инструмент для более детального изучения состава звезд и планет, анализируя слабые спектральные сигналы, подверженные значительным помехам. Таким образом, повышение точности и надежности спектрального анализа открывает новые горизонты для научных исследований в этих и других областях, позволяя получать более глубокое понимание окружающего мира.

Данное усовершенствование не ограничивается областью спектроскопии, представляя собой универсальную основу для смягчения последствий ошибок измерений в разнообразных аналитических процессах. Ключевым результатом является достижение стабильного коэффициента затухания $λ_y$ , близкого к единице, в различных наборах данных. Это позволяет значительно повысить надежность и точность анализа, не только в химии, материаловедении и астрономии, но и в других дисциплинах, где ошибки измерений неизбежно искажают результаты. Возможность последовательного уменьшения влияния этих ошибок открывает новые перспективы для обработки данных и позволяет извлекать более достоверную информацию из экспериментальных наблюдений, что крайне важно для принятия обоснованных решений и продвижения научных исследований.

Анализ звездных спектров при <span class="katex-eq" data-katex-display="false">R \sim eq 22500</span> показал, что LatentNN значительно превосходит стандартную многослойную персептрон (MLP) в коррекции затухания сигнала и точном определении металличности [M/H] даже при малом количестве пикселей и высоком уровне шума, поддерживая <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\lambda_y \gtrsim 0.95</span> для 10 и 30 пикселей и снижая смещение затухания даже для 3 пикселей (например, <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\lambda_y \approx 0.5</span> при 10% ошибке потока). — Анализ звездных спектров при $R \sim eq 22500$ показал, что LatentNN значительно превосходит стандартную многослойную персептрон (MLP) в коррекции затухания сигнала и точном определении металличности [M/H] даже при малом количестве пикселей и высоком уровне шума, поддерживая $\lambda_y \gtrsim 0.95$ для 10 и 30 пикселей и снижая смещение затухания даже для 3 пикселей (например, $\lambda_y \approx 0.5$ при 10% ошибке потока).

Исследование, представленное в статье, стремится исправить систематическую недооценку экстремальных значений в моделях машинного обучения, используя подход, который напоминает попытку увидеть сквозь туманность. Авторы предлагают рассматривать неопределенности входных данных как латентные переменные, что позволяет получить более точные результаты, особенно в спектроскопическом анализе. Это напоминает слова Льва Давидовича Ландау: «Теория, которая не может быть опровергнута экспериментом, не является научной». Подобно тому, как необходимо учитывать погрешности измерений, чтобы приблизиться к истине, так и в машинном обучении необходимо учитывать неопределенности, чтобы избежать ложных выводов. Иначе, любая, даже самая изящная модель, рискует исчезнуть в горизонте событий собственных заблуждений.

Что дальше?

Предложенный подход, LatentNN, подобен попытке измерить гравитацию у горизонта событий. Он позволяет скорректировать систематическую недооценку экстремальных значений, возникающую в нейронных сетях, трактуя неопределённости входных данных как латентные переменные. Однако, стоит признать, что любое исправление — лишь приближение. Неизбежно возникают вопросы о корректности выбора априорных распределений для этих латентных переменных и о влиянии самой модели на интерпретацию данных. Чёрные дыры не спорят; они поглощают. Так и здесь: любое предсказание — лишь вероятность, и она может быть уничтожена силой погрешностей.

Перспективы развития кажутся связанными с расширением области применения метода за пределы спектроскопического анализа. Интересно исследовать возможность адаптации LatentNN для работы с мультимодальными данными, где неопределённости могут возникать в различных источниках. Ключевым вызовом остаётся разработка методов автоматической оценки степени влияния латентных переменных на конечный результат. Любая теория, которую мы строим, может исчезнуть в горизонте событий.

В конечном счёте, ценность LatentNN заключается не столько в достижении абсолютной точности, сколько в осознании границ применимости существующих моделей. Это напоминание о том, что в науке, как и в астрономии, необходимо постоянно пересматривать свои предположения и быть готовым к тому, что самые уверенные выводы могут оказаться иллюзией.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.23138.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-01 01:54