Предсказание кривой доходности: новый взгляд с помощью машинного обучения

Автор: Денис Аветисян

Исследование демонстрирует, как алгоритмы машинного обучения, учитывающие макроэкономические факторы, могут значительно повысить точность прогнозирования будущих процентных ставок.

🐢

Ищешь ракеты? Это не к нам. У нас тут скучный, медленный, но надёжный, как швейцарские часы, фундаментальный анализ.

Бесплатный Телеграм канал

Оценки ставок дисконтирования будущих доходов (UFR), полученные различными методами, демонстрируют высокую степень согласованности с кривой доходности 50-летних государственных облигаций, за исключением метода SDF, который после 2017 года значительно отклоняется, характеризуясь аномальным снижением и повышенной волатильностью в начале 2020 года.

В статье рассматривается применение методов машинного обучения для предсказания Ultimate Forward Rate и улучшения прогнозирования доходности облигаций, включая анализ методов Де Корта-Веллекопа.

Прогнозирование долгосрочных процентных ставок остается сложной задачей в условиях волатильности финансовых рынков. Данное исследование, озаглавленное ‘Ultimate Forward Rate Prediction and its Application to Bond Yield Forecasting: A Machine Learning Perspective’, посвящено разработке модели прогнозирования конечной форвардной ставки и ее применению для повышения точности прогнозирования доходности облигаций. Полученные результаты демонстрируют, что нелинейные модели машинного обучения, учитывающие макроэкономические факторы, превосходят линейные аналоги в точности прогнозирования. Возможно ли дальнейшее совершенствование моделей прогнозирования доходности облигаций за счет интеграции альтернативных источников данных и более сложных алгоритмов машинного обучения?

Оценка Беззаботной Стабильности: Основы и Традиционные Подходы

Абсолютная форвардная ставка (УФС) является ключевым ориентиром в долгосрочном финансовом моделировании, оказывающим значительное влияние на ценообразование и оценку рисков. Эта ставка, по сути, представляет собой ожидаемую спотовую ставку в отдаленном будущем и служит основой для дисконтирования денежных потоков, особенно при оценке долгосрочных активов и обязательств. Её точность критически важна, поскольку даже незначительные погрешности в определении УФС могут привести к существенным ошибкам в расчетах стоимости и, как следствие, к неоптимальным инвестиционным решениям и недооценке рисков. В контексте страховых компаний и пенсионных фондов, где долгосрочные обязательства являются нормой, надежная оценка УФС необходима для обеспечения финансовой устойчивости и выполнения обязательств перед клиентами и вкладчиками.

Первоначальная оценка конечной прямой ставки (UFR) долгое время опиралась на метод Смита-Уилсона, представлявший собой относительно простой подход к экстраполяции процентных ставок. Однако, этот метод обладал существенными ограничениями, в частности, чувствительностью к выбору исходного периода и неспособностью адекватно учитывать изменения в экономических условиях. Выявленные недостатки стимулировали поиск более совершенных техник, способных обеспечить более точную и надежную оценку UFR. Впоследствии, появились усовершенствованные модели, такие как методы де Корта-Веллекопа, которые стремились повысить точность за счет включения факторов сглаживания и эндогенных переменных, тем самым минимизируя влияние краткосрочных колебаний и обеспечивая более реалистичное прогнозирование долгосрочных процентных ставок.

Методы де Ко́рта-Веллеко́опа возникли как развитие существующих подходов к определению конечной процентной ставки (UFR), стремясь повысить точность оценки за счет включения принципов гладкости и учета эндогенных факторов. В отличие от более ранних моделей, таких как метод Смита-Уилсона, эти разработки учитывают не только наблюдаемые рыночные данные, но и внутренние взаимосвязи между процентными ставками различных сроков. Применение принципов гладкости позволяет снизить чувствительность оценки UFR к краткосрочным колебаниям рынка, обеспечивая более стабильный прогноз. Включение эндогенных факторов, то есть учитывающих взаимовлияние различных сегментов кривой доходности, позволяет получить более реалистичную оценку долгосрочных процентных ставок и, следовательно, повысить надежность финансового моделирования и оценки рисков.

Несмотря на значительные улучшения в методах оценки конечной прямой ставки (UFR), поиск надежных и устойчивых подходов остается актуальной задачей в финансовом моделировании. Постоянное стремление к повышению точности UFR обусловлено её ключевой ролью в ценообразовании и оценке рисков, особенно в долгосрочных финансовых операциях. Современные исследования активно изучают разнообразные методологии, включая статистическое моделирование, методы машинного обучения и адаптивные алгоритмы, стремясь преодолеть ограничения существующих техник и обеспечить более точные и стабильные прогнозы. Акцент делается на учете эндогенных факторов, динамики процентных ставок и рыночных условий, что позволяет создавать модели, более адекватно отражающие реальную экономическую ситуацию и минимизирующие погрешности в оценке UFR. Дальнейшие разработки в этой области направлены на создание универсальных и эффективных инструментов, способных адаптироваться к изменяющимся рыночным условиям и обеспечивать надежную основу для принятия финансовых решений.

Оптимальное значение α в улучшенном методе Цзюань-Ванга демонстрирует нетипичные скачки и волатильность во время резких падений UFR и долгосрочных процентных ставок.

Уточнение Прогнозов: Регрессионные Техники для Моделирования UFR

Метод наименьших квадратов (OLS) регрессии используется в качестве базовой модели при начальном построении UFR (Unconditional Factor Regression) моделей. Он позволяет установить отправную точку для оценки эффективности более сложных методов. OLS регрессия предполагает линейную зависимость между факторами и наблюдаемыми процентными ставками, и её применение позволяет оценить коэффициенты этой зависимости. Полученные результаты служат эталоном, с которым сравниваются показатели, достигнутые при использовании регуляризованных регрессий или методов понижения размерности, для определения улучшения точности прогнозирования и стабильности модели.

Штрафованные методы регрессии — Ridge, Lasso и Elastic Net — применяются для решения проблем мультиколлинеарности и отбора переменных в моделях. Ridge-регрессия (L2-регуляризация) добавляет штраф к сумме квадратов коэффициентов, уменьшая их величину и стабилизируя модель, но не приводя к полному исключению переменных. Lasso-регрессия (L1-регуляризация) использует абсолютную величину коэффициентов в качестве штрафа, что может приводить к обнулению некоторых коэффициентов и, таким образом, к автоматическому отбору наиболее значимых переменных. Elastic Net объединяет L1 и L2 регуляризацию, позволяя использовать преимущества обоих подходов и эффективно обрабатывать ситуации с высокой корреляцией между предикторами. Применение этих методов способствует повышению устойчивости модели к незначительным изменениям в данных и улучшению ее обобщающей способности.

Методы понижения размерности, такие как регрессия по главным компонентам (Principal Component Regression, PCR) и частичная регрессия по наименьшим квадратам (Partial Least Squares, PLS), позволяют упростить модель и выявить ключевые взаимосвязи между переменными. PCR сначала преобразует исходные предикторы в некоррелированные главные компоненты, объясняющие наибольшую дисперсию данных, а затем строит регрессионную модель с использованием этих компонентов. PLS, в свою очередь, моделирует как зависимую, так и независимые переменные одновременно, максимизируя ковариацию между ними. Оба подхода снижают риск переобучения и улучшают обобщающую способность модели, особенно в случаях с большим количеством предикторов и мультиколлинеарностью, что позволяет повысить точность прогнозирования.

Использование описанных техник регрессионного анализа позволяет исследователям систематически оценивать и совершенствовать модели UFR (Unconditional Factor Risk). На практике, применение методов, таких как Ridge, Lasso, Elastic Net, PCR и PLS, приводит к увеличению значения $R^2$ (коэффициента детерминации) вне выборки (Roos2) более чем на 10% при прогнозировании доходности долгосрочных облигаций со сроком погашения более 30 лет. Подобное улучшение демонстрирует повышение точности модели и ее способности к обобщению на новые данные, что критически важно для оценки рисков и формирования инвестиционных стратегий.

Анализ абсолютных значений SHAP для 3-слойной модели Yield-Macro-Net (32, 16, 8 узлов) показывает, что изменение <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta UFR_{ZJW}</span> оказывает наибольшее влияние на прогнозирование <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta UFR</span>, а изменение доходности 50-летних облигаций (<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta 50-YTM</span>) - на прогнозирование изменения ультра-долгосрочных облигаций. — Анализ абсолютных значений SHAP для 3-слойной модели Yield-Macro-Net (32, 16, 8 узлов) показывает, что изменение $\Delta UFR_{ZJW}$ оказывает наибольшее влияние на прогнозирование $\Delta UFR$ , а изменение доходности 50-летних облигаций ( $\Delta 50-YTM$ ) — на прогнозирование изменения ультра-долгосрочных облигаций.

Продвинутое Машинное Обучение: Усиление Прогностических Возможностей

Нелинейные методы машинного обучения, такие как деревья регрессии и деревья градиентного бустинга, позволяют выявлять сложные взаимосвязи в данных UFR (Unconditional Forecast Range), которые линейные модели не способны уловить. В отличие от линейной регрессии, эти методы могут учитывать нелинейные зависимости между входными признаками и целевой переменной, что особенно важно при анализе финансовых данных, характеризующихся сложными и часто нелинейными закономерностями. Деревья регрессии строят прогноз путем последовательного разбиения данных на подмножества на основе значений признаков, а градиентный бустинг объединяет множество слабых деревьев регрессии для создания более точной и устойчивой модели. Это позволяет учитывать взаимодействия между признаками и моделировать нелинейные эффекты, что приводит к повышению точности прогнозов по сравнению с линейными моделями, особенно в условиях высокой волатильности и неопределенности.

Оптимизированные фреймворки градиентного бустинга, такие как XGBoost, LightGBM и CatBoost, обеспечивают значительное повышение производительности и эффективности по сравнению со стандартными реализациями алгоритма. Это достигается за счет использования техник регуляризации, таких как L1 и L2 регуляризация, а также за счет оптимизированной обработки пропущенных значений и категориальных признаков. XGBoost, в частности, использует алгоритм построения деревьев, ориентированный на градиентный спуск, что позволяет минимизировать функцию потерь и улучшить обобщающую способность модели. Кроме того, эти фреймворки поддерживают параллельные вычисления, что значительно ускоряет процесс обучения, особенно на больших объемах данных, и позволяют эффективно использовать многоядерные процессоры и распределенные вычислительные системы.

Нейронные сети, благодаря своей сложной архитектуре, способны моделировать высоко нелинейные зависимости в данных. Применение нейронных сетей к задачам прогнозирования позволило достичь положительных значений $R^2$ (Roos2) для всех сроков погашения, что свидетельствует о значительном улучшении прогностической способности по сравнению с базовым методом случайного блуждания. Достигнутое повышение точности прогнозирования подтверждает эффективность использования нейронных сетей для анализа сложных взаимосвязей в данных и получения более надежных результатов.

Тщательная оценка производительности моделей машинного обучения, используемых для прогнозирования, является критически важной для обеспечения их надежности и устойчивости. Применение строгих метрик и валидационных процедур, включая кросс-валидацию и анализ остатков, позволяет выявить потенциальные проблемы переобучения или систематические ошибки. Результаты показывают, что интеграция макроэкономических переменных в модели, в сочетании с тщательной оценкой, приводит к значительному увеличению точности прогнозов, что подтверждается статистически значимыми улучшениями ключевых показателей, таких как $R^2$ и RMSE.

Различные нейронные сети, включая Yield-Macro Net, Hybrid Net, Double Net и Group Ensemble Net, используют как изменения процентных ставок <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta y_t</span>, так и макроэкономические переменные, при этом Hybrid Net линейно комбинирует <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta y_t</span> с выходным слоем, а остальные сети моделируют обе группы факторов нелинейно. — Различные нейронные сети, включая Yield-Macro Net, Hybrid Net, Double Net и Group Ensemble Net, используют как изменения процентных ставок $\Delta y_t$ , так и макроэкономические переменные, при этом Hybrid Net линейно комбинирует $\Delta y_t$ с выходным слоем, а остальные сети моделируют обе группы факторов нелинейно.

Соединение Теории и Практики: Макроэкономическое Влияние на UFR

Макроэкономические факторы, такие как инфляция, валовой внутренний продукт (ВВП) и процентные ставки, оказывают существенное влияние на уровень безработицы (UFR). Изменения в этих показателях напрямую коррелируют с динамикой рынка труда, поскольку высокая инфляция может приводить к сокращению реальных доходов и, как следствие, к увольнениям, а снижение ВВП обычно сопровождается ростом безработицы. Процентные ставки, в свою очередь, влияют на инвестиции и потребительский спрос, определяя темпы экономического роста и, соответственно, потребность в рабочей силе. В связи с этим, включение макроэкономических переменных в прогностические модели UFR не просто желательно, а необходимо для повышения их точности и надежности. Игнорирование этих факторов может привести к значительным погрешностям в прогнозах и, как следствие, к неверным управленческим решениям в сфере экономической политики и управления трудовыми ресурсами.

Взаимосвязь между доходностью облигаций и уровнем безработицы (UFR) представляет собой ключевой элемент точного финансового моделирования и оценки рисков. Исследования показывают, что изменения в доходности облигаций, отражающие ожидания инвесторов относительно будущей инфляции и экономического роста, тесно коррелируют с динамикой рынка труда. Повышение доходности облигаций часто предшествует снижению UFR, указывая на оптимистичные прогнозы экономического развития и, соответственно, увеличение спроса на рабочую силу. Игнорирование этой взаимосвязи в финансовых моделях может привести к существенным погрешностям в прогнозах и недооценке потенциальных рисков, особенно в периоды экономической нестабильности. Учет доходности облигаций как индикатора макроэкономических настроений позволяет более адекватно оценивать перспективы рынка труда и принимать обоснованные инвестиционные решения.

Современные вычислительные методы, такие как рекуррентные нейронные сети и модели на основе градиентного бустинга, позволяют эффективно интегрировать макроэкономические показатели в процесс оценки UFR (Unexplained Forecast Risk). Применение этих техник позволяет учитывать взаимосвязи между инфляцией, ВВП, процентными ставками и другими экономическими факторами, что значительно повышает точность прогнозов и снижает неопределенность. В результате, получаемые оценки UFR становятся более устойчивыми к изменениям экономической конъюнктуры и обеспечивают более надежную основу для принятия финансовых решений, а также способствуют улучшению общей стабильности рынков.

Непрерывные исследования и усовершенствование существующих моделей прогнозирования имеют первостепенное значение для адаптации к постоянно меняющимся экономическим условиям и укрепления финансовой стабильности. Экономическая среда характеризуется сложными взаимосвязями и подвержена влиянию множества факторов, что требует постоянной калибровки и валидации используемых моделей. По мере появления новых данных и изменений в структуре экономики, необходимо совершенствовать методологии прогнозирования, учитывая не только текущие тенденции, но и потенциальные риски. Разработка более точных и надежных моделей позволит своевременно выявлять уязвимости финансовой системы и принимать эффективные меры для их устранения, способствуя тем самым поддержанию устойчивого экономического роста и снижению вероятности финансовых кризисов. Дальнейшее развитие моделей, учитывающих макроэкономические факторы, представляется ключевым элементом для обеспечения долгосрочной финансовой устойчивости.

Анализ групповых SHAP-значений для лучшей модели Yield-Macro-Net (32, 16, 8 узлов) показывает, как различные группы макроэкономических переменных влияют на изменения <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \Delta UFR\_{ZJW} </span> и <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \Delta 50 </span>-YTM, при этом знак SHAP-значений указывает направление этого влияния. — Анализ групповых SHAP-значений для лучшей модели Yield-Macro-Net (32, 16, 8 узлов) показывает, как различные группы макроэкономических переменных влияют на изменения $\Delta UFR\_{ZJW}$ и $\Delta 50$ -YTM, при этом знак SHAP-значений указывает направление этого влияния.

Исследование, посвящённое прогнозированию Ultimate Forward Rate (UFR) с использованием машинного обучения, закономерно вызывает скепсис. Авторы, несомненно, потратили много усилий, интегрируя макроэкономические переменные в свои модели, стремясь повысить точность прогнозирования доходности облигаций. Но как показывает опыт, каждая «революционная» технология завтра станет техдолгом. Порой кажется, что эти сложные алгоритмы — лишь изящная обёртка над старыми багами. Бертранд Рассел как-то заметил: «Чем больше у нас информации, тем больше вопросов возникает». И в данном случае, чем точнее мы пытаемся предсказать UFR, тем яснее понимаем всю непредсказуемость рынков. Продакшен всегда найдёт способ сломать элегантную теорию.

Что дальше?

Представленная работа, как и большинство попыток предсказать будущее, неизбежно наталкивается на суровую реальность. Машинное обучение, конечно, может выжать немного больше информации из макроэкономических данных, но в конечном итоге, рынок облигаций останется рынком облигаций. Улучшение точности прогноза Ultimate Forward Rate — это, скорее, уменьшение погрешности, а не победа над хаосом. И если система стабильно ошибается в одном направлении, это, по крайней мере, последовательно.

Более того, увлечение сложными моделями, «cloud-native» архитектурами и прочими модными словечками часто приводит к тому, что простое и понятное решение оказывается заброшенным. В конечном счете, мы не пишем код — мы оставляем комментарии для будущих археологов, пытающихся понять, зачем вообще это было нужно. Следующим шагом, вероятно, станет попытка объяснить эти модели самим себе, что само по себе — интересный вызов.

В перспективе, стоит обратить внимание не столько на улучшение алгоритмов, сколько на сбор более качественных и релевантных данных. Или, что более вероятно, смириться с тем, что предсказание будущего — это, в лучшем случае, искусство гадания на кофейной гуще, а в худшем — дорогостоящая иллюзия.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.00011.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-05 15:41