Нейросети, невосприимчивые к искажениям

Автор: Денис Аветисян

Новый подход обеспечивает устойчивость нейронных сетей к геометрическим трансформациям без использования аугментации данных или переобучения.

🐢

Ищешь ракеты? Это не к нам. У нас тут скучный, медленный, но надёжный, как швейцарские часы, фундаментальный анализ.

Телеграм канал

Исследование демонстрирует, что применение диффеоморфизма <span class="katex-eq" data-katex-display="false">g \in \mathcal{D}(\mathcal{X})</span> к входным данным должно приводить к соответствующему преобразованию сегментации, сохраняя при этом классификацию - то есть, <span class="katex-eq" data-katex-display="false">f_{\theta}(g \cdot x) = g \cdot f_{\theta}(x)</span> и <span class="katex-eq" data-katex-display="false">f_{\theta}(g \cdot x) = f_{\theta}(x)</span> - что подтверждает диффеоморфную эквивариантность в сегментации изображений легких и диффеоморфную инвариантность в предсказании топологических инвариантов для наборов данных, таких как MNIST. — Исследование демонстрирует, что применение диффеоморфизма $g \in \mathcal{D}(\mathcal{X})$ к входным данным должно приводить к соответствующему преобразованию сегментации, сохраняя при этом классификацию — то есть, $f_{\theta}(g \cdot x) = g \cdot f_{\theta}(x)$ и $f_{\theta}(g \cdot x) = f_{\theta}(x)$ — что подтверждает диффеоморфную эквивариантность в сегментации изображений легких и диффеоморфную инвариантность в предсказании топологических инвариантов для наборов данных, таких как MNIST.

В статье представлена архитектура DiffeoNN, использующая канонизацию энергии для достижения диффеоморфной эквивариантности в нейронных сетях.

Несмотря на успехи глубокого обучения, требовательность к данным и вычислительным ресурсам остается серьезной проблемой. В данной работе, посвященной ‘Diffeomorphism-Equivariant Neural Networks’, предложен подход к построению нейронных сетей, инвариантных к диффеоморфизмам, использующий канонизацию на основе энергии. Это позволяет добиться приближенной эквивариантности и обобщения на неизвестные преобразования без необходимости в расширенной аугментации данных или переобучении. Сможет ли предложенный фреймворк DiffeoNN открыть новые горизонты в геометрическом глубоком обучении и повысить надежность моделей для задач обработки изображений?

Геометрическое Понимание: Вызов для Машинного Зрения

Многие задачи анализа изображений требуют от моделей способности понимать геометрические преобразования, такие как вращения, масштабирования и сдвиги. Однако, стандартные сверточные нейронные сети не обладают врожденной способностью к геометрическому рассуждению. Они рассматривают изображение как набор отдельных пикселей, не учитывая пространственные отношения между ними и не сохраняя инвариантность к изменениям в перспективе или положении объекта. Это приводит к тому, что модели, обученные на одном наборе изображений, могут испытывать трудности при обработке изображений, подвергшихся даже незначительным геометрическим трансформациям, что существенно ограничивает их применимость в реальных сценариях, где такие преобразования неизбежны. Для решения этой проблемы необходимы архитектуры и методы обучения, которые явно учитывают геометрические свойства изображений и позволяют моделям обобщать знания на новые, ранее не встречавшиеся преобразования.

Несмотря на свою полезность, простое увеличение объема данных посредством аугментации не обеспечивает истинной эквивариантности в моделях анализа изображений. Хотя аугментация и позволяет модели “видеть” больше вариаций одного и того же объекта, она не учит её понимать фундаментальные геометрические принципы, лежащие в основе трансформаций. В результате, модель, обученная на аугментированных данных, часто испытывает трудности при обработке новых, ранее не встречавшихся трансформаций, что ограничивает её способность к обобщению и надежной работе в реальных условиях. Такой подход обеспечивает лишь поверхностную устойчивость к изменениям, не затрагивая глубинное понимание геометрических свойств изображений.

Несмотря на то, что диффеоморфно преобразованные рентгеновские снимки легких (RSUA, 2023) выглядят близкими к обучающему набору данных <span class="katex-eq" data-katex-display="false">XEX_E</span>, результаты сегментации, полученные с помощью DiffeoNN, а также наивного и дополненного подходов, не соответствуют эталонной сегментации, что указывает на ограничения методов при работе с данными высокой вариативности. — Несмотря на то, что диффеоморфно преобразованные рентгеновские снимки легких (RSUA, 2023) выглядят близкими к обучающему набору данных $XEX_E$ , результаты сегментации, полученные с помощью DiffeoNN, а также наивного и дополненного подходов, не соответствуют эталонной сегментации, что указывает на ограничения методов при работе с данными высокой вариативности.

DiffeoNN: Рамки для Диффеоморфной Эквивариантности

DiffeoNN представляет собой новую структуру для достижения диффеоморфной эквивариантности, основанную на явном моделировании преобразований с использованием Стационарных Полей Скорости. В отличие от традиционных подходов, которые неявно полагаются на свойства архитектуры сети, DiffeoNN параметризует деформации как поля скоростей, удовлетворяющие условию стационарности — то есть, поле скорости не зависит от конкретной точки пространства. Это позволяет сети явно учитывать геометрические преобразования при обработке данных, обеспечивая эквивариантность к диффеоморфизмам — гладким и обратимым деформациям пространства. Такой подход особенно полезен в задачах, где важна инвариантность к деформациям, например, в анализе медицинских изображений или обработке трехмерных моделей.

В основе DiffeoNN лежит метод Энергетической Канонизации, предназначенный для преобразования входных данных в каноническое представление. Этот процесс гарантирует согласованность данных при воздействии диффеоморфных преобразований, то есть сохранение топологических свойств. Канонизация достигается путем сопоставления входного сигнала с фиксированной, независимой от преобразований формой, что позволяет сравнивать и анализировать данные, даже если они были подвергнуты различным искажениям. Суть метода заключается в минимизации энергетической функции, которая определяет степень отклонения от канонической формы, обеспечивая тем самым инвариантность к диффеоморфизмам.

В основе подхода используется вариационный автоэнкодер (VAE) для реконструкции входных данных и обеспечения их схожести в каноническом пространстве. VAE обучается отображать входные данные в латентное пространство и обратно, минимизируя ошибку реконструкции. Этот процесс вынуждает модель создавать компактные представления данных, инвариантные к определенным преобразованиям. Схожесть в каноническом пространстве обеспечивается путем минимизации расстояния между закодированными представлениями исходных и преобразованных данных, что позволяет модели эффективно обобщать и сохранять информацию об исходной структуре, несмотря на дифеоморфные искажения. Обучение VAE включает оптимизацию функции потерь, состоящей из ошибки реконструкции и регуляризационного члена, который способствует формированию гладкого и непрерывного латентного пространства.

Алгоритм DiffeoNN успешно сегментирует синтетические изображения <span class="katex-eq" data-katex-display="false">X_{TE}</span>, обеспечивая высокую точность, сопоставимую с разметкой, за исключением случаев неудачной канонизации, приводящей к артефактам и снижению качества сегментации, хотя даже при появлении прямоугольников вместо квадратов в канонизированном изображении <span class="katex-eq" data-katex-display="false">X_{c}</span> алгоритм часто сохраняет высокую точность сегментации. — Алгоритм DiffeoNN успешно сегментирует синтетические изображения $X_{TE}$ , обеспечивая высокую точность, сопоставимую с разметкой, за исключением случаев неудачной канонизации, приводящей к артефактам и снижению качества сегментации, хотя даже при появлении прямоугольников вместо квадратов в канонизированном изображении $X_{c}$ алгоритм часто сохраняет высокую точность сегментации.

Регуляризация и Стабильность Преобразований: Укрощение Хаоса

Процесс энергетической канонизации использует две функции потерь — определитель якобиана и градиентную потерю — для ограничения моделируемых преобразований. Функция потерь на основе определителя якобиана ( $det(J)$ ) обеспечивает сохранение ориентации при преобразовании, предотвращая инверсию или искажение изображения. Градиентная потеря, в свою очередь, минимизирует резкие пространственные изменения в преобразованном изображении, способствуя созданию более плавных и реалистичных деформаций. Комбинация этих двух потерь позволяет стабилизировать процесс моделирования и получать преобразования, которые одновременно сохраняют ориентацию и минимизируют артефакты.

Функция потерь, основанная на определителе якобиана $det(J)$ , гарантирует сохранение ориентации при преобразовании изображения. Это достигается путем штрафования преобразований, которые меняют порядок точек в пространстве. Одновременно, функция потерь на градиенте минимизирует резкие изменения в пространстве, предотвращая появление артефактов и обеспечивая более плавные и стабильные преобразования. Минимизация этих потерь совместно позволяет получать преобразования, которые не только сохраняют ориентацию, но и отличаются высокой пространственной согласованностью.

Для дальнейшей оптимизации модели трансформаций используется состязательный дискриминатор. Его задача — отличать реальные изображения от преобразованных. Дискриминатор обучается одновременно с моделью трансформации в процессе состязательного обучения. Этот подход позволяет модели генерировать более реалистичные преобразования, минимизируя артефакты и повышая общую стабильность процесса. Дискриминатор функционирует как функция потерь, сигнализируя модели о степени реалистичности преобразованных изображений, что приводит к более качественным результатам и повышению устойчивости к нежелательным искажениям.

Процедура канонизации изображений успешно унифицирует их энергетические характеристики и визуальное представление, приводя преобразованные изображения к виду, схожему с исходными, что подтверждает эффективность данного этапа и его инвариантность.

Применение в Медицинской Визуализации и Топологии: Новые Горизонты Анализа

Архитектура DiffeoNN, интегрированная с U-Net, продемонстрировала высокую эффективность в задаче сегментации легких — критически важном направлении медицинской визуализации. Этот подход позволяет точно выделять области легких на медицинских изображениях, что необходимо для диагностики различных заболеваний и планирования лечения. В ходе исследований было показано, что комбинированная система достигает сопоставимых результатов с расширенными U-Net моделями как на синтетических, так и на реальных данных, обеспечивая высокую точность и надежность сегментации. Эффективность данной архитектуры открывает перспективы для автоматизации анализа медицинских изображений и повышения качества диагностики.

Предложенная архитектура DiffeoNN выходит за рамки простой сегментации изображений, предоставляя инструменты для надежной классификации гомологии — анализа топологических особенностей на изображениях. Этот подход позволяет выявлять и характеризовать такие свойства, как количество «дыр» или связанных компонентов, что особенно важно для медицинских изображений. Классификация гомологии может служить ценным индикатором для обнаружения аномалий, например, изменений в структуре легких или опухолей, которые могут быть не видны при обычном визуальном осмотре. Результаты демонстрируют сопоставимую точность с существующими методами, что открывает перспективы для более глубокого и информативного анализа медицинских данных, позволяя не только идентифицировать объекты, но и понимать их геометрическую структуру.

Исследования демонстрируют, что предложенный подход, основанный на DiffeoNN и архитектуре U-Net, обеспечивает сопоставимые результаты с традиционными, дополненными U-Net, в задачах сегментации легких как на синтетических, так и на реальных медицинских изображениях. Количественная оценка, выраженная коэффициентом Дайса, подтверждает высокую эффективность метода. Более того, данный фреймворк показывает точность, соответствующую результатам, достигнутым с помощью усовершенствованных подходов, в задаче классификации гомологии на наборе данных MNIST, что указывает на его потенциал в анализе топологических особенностей изображений и открывает новые возможности для диагностики и исследования.

Диффеоморфные преобразования изображений рентгена грудной клетки, реализованные в DiffeoNN, позволяют получить более точную сегментацию легких за счет центрирования области грудной клетки и выравнивания плеч, что улучшает результаты по сравнению с наивной сегментацией и приближает их к результатам, полученным с использованием аугментированной U-Net.

Исследование представляет собой попытку преодолеть ограничения, связанные с зависимостью нейронных сетей от конкретных координат и ориентации данных. Авторы предлагают подход, основанный на энергии канонизации, что позволяет достичь диффеоморфной эквивариантности без необходимости использования аугментации данных или переобучения. Это особенно важно для задач обработки изображений, где малейшие деформации могут приводить к значительным ошибкам. В этой связи, уместно вспомнить слова Блеза Паскаля: «Все великие вещи требуют времени». Именно последовательное стремление к созданию систем, инвариантных к деформациям, открывает путь к созданию действительно надежных и обобщающих моделей, способных адаптироваться к изменяющимся условиям и данным. В конечном счете, речь идет о создании систем, которые стареют достойно, сохраняя свою функциональность и точность.

Что дальше?

Представленная работа, стремясь к инвариантности относительно диффеоморфизмов, подобна попытке удержать воду в ладонях. Успех достигнут, но сам принцип указывает на фундаментальную нестабильность любой системы представления. Каждая ошибка, каждый сбой — это сигнал времени, напоминание о неизбежном искажении, о том, что даже самая элегантная архитектура подвержена энтропии. Энергетическая канонизация, как инструмент, позволяет лишь временно отсрочить этот процесс, но не отменить его.

Будущие исследования, вероятно, будут сосредоточены не на достижении абсолютной инвариантности, а на разработке систем, способных адаптироваться к неизбежным искажениям. Рефакторинг — это диалог с прошлым, попытка учесть накопленные погрешности и построить более устойчивую модель. Вместо борьбы с деформациями, возможно, стоит научиться использовать их, рассматривать как источник дополнительной информации, как сигнал о происходящих изменениях в среде.

Истинный прогресс, вероятно, будет заключаться не в создании идеальных сетей, а в понимании границ их применимости, в осознании того, что любая модель — это лишь приближение к реальности, ограниченное своей архитектурой и данными. Время — не метрика, а среда, в которой существуют системы, и задача исследователя — не остановить его, а понять его влияние.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.06695.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-10 01:36