Математический интеллект: новый подход к обучению языковых моделей

Автор: Денис Аветисян

Исследователи представили масштабный набор данных и эффективную методику обучения, позволяющую языковым моделям успешно решать сложные математические задачи.

☕️

Читаем отчёты, пьём кофе, ждём дивиденды. Если тебе надоел хайп и ты ищешь скучную, но стабильную гавань — добро пожаловать.

Бесплатный Телеграм канал

В исследовании демонстрируется, что масштабирование моделей Qwen3-8B и Qwen3-30B-A3B в режиме высокой рассудительности, оцениваемое по метрике pass@1 на наборах данных Comp-Math-24-25 и HLE-Math, показывает зависимость от прогресса обучения, причем использование Python TIR оказывает влияние на результаты в обоих случаях.

Предложена стратегия последовательного обучения с использованием длинного контекста и мультимодального надзора для повышения точности математического рассуждения.

Несмотря на растущий интерес к обучению больших языковых моделей решению математических задач, существующие наборы данных часто не обеспечивают достаточного разнообразия подходов и детализации решений. В данной работе, ‘Nemotron-Math: Efficient Long-Context Distillation of Mathematical Reasoning from Multi-Mode Supervision’, представлен масштабный набор данных Nemotron-Math, включающий 7.5 миллионов шагов решения задач различной сложности, а также стратегия последовательной пакетной обработки для эффективного обучения моделей с длинным контекстом. Эксперименты демонстрируют, что Nemotron-Math превосходит существующие наборы данных и позволяет достичь передовых результатов, включая 100% точность на соревнованиях AIME 2024 и 2025 с использованием инструментов Python. Сможет ли Nemotron-Math стать основой для создания по-настоящему интеллектуальных систем, способных решать сложные математические задачи на уровне человека?

Предчувствие Кризиса: Масштабирование Рассуждений в Математике

Несмотря на впечатляющий прогресс в области больших языковых моделей, надежное решение математических задач остается сложной проблемой. Эти модели часто демонстрируют ограниченную глубину рассуждений и недостаточную точность при выполнении многошаговых вычислений или доказательств. Например, при решении задач, требующих применения нескольких математических теорем или логических операций, модели склонны к ошибкам в последовательности действий или неправильной интерпретации условий. Это связано с тем, что языковые модели, в первую очередь, ориентированы на распознавание закономерностей в тексте, а не на понимание фундаментальных математических принципов и применение их к новым, нестандартным задачам. В частности, сложности возникают при работе с абстрактными понятиями, такими как $lim_{x \to \infty}$ или интегральным исчислением, где требуется не только знание формул, но и способность к логическому выводу и обобщению.

Традиционные методы масштабирования, направленные на повышение вычислительной мощности, сталкиваются с серьезными трудностями при решении многоступенчатых математических доказательств. Сложность заключается не только в объеме вычислений, но и в необходимости отслеживать логическую последовательность шагов и взаимосвязи между ними. Каждая операция в доказательстве зависит от предыдущих, и даже небольшая ошибка может привести к неверному результату. Попытки решить проблему путем простого увеличения вычислительных ресурсов часто оказываются неэффективными, поскольку требования к памяти и времени обработки растут экспоненциально с увеличением сложности задачи. Например, для проверки доказательства теоремы, содержащей $n$ шагов, может потребоваться время, пропорциональное $n^2$ или даже $n^3$. Это делает решение сложных математических задач чрезвычайно ресурсоемким и ограничивает возможности применения существующих моделей.

Существующие наборы данных для обучения моделей математического мышления часто оказываются недостаточными как по объему, так и по разнообразию, что серьезно ограничивает их способность решать сложные задачи. Несмотря на растущие вычислительные мощности, модели испытывают трудности при обобщении полученных знаний на новые, нестандартные примеры, поскольку обучающие данные могут быть смещены в сторону определенных типов задач или уровней сложности. Ограниченное количество примеров, требующих глубокого логического вывода и применения различных математических концепций, препятствует развитию у моделей способности к построению последовательных и корректных доказательств, особенно в областях, требующих работы с $latex \mathbb{R}^n$ или абстрактной алгеброй. В результате, даже самые передовые системы часто демонстрируют неудовлетворительные результаты при столкновении с задачами, выходящими за рамки стандартных упражнений, что подчеркивает необходимость создания более масштабных и репрезентативных наборов данных, охватывающих широкий спектр математических дисциплин и уровней сложности.

Nemotron-Math: Экосистема для Долгосрочного Рассуждения

Набор данных Nemotron-Math призван решить проблему нехватки масштабных данных для обучения моделей математическому рассуждению, предоставляя 7,5 миллиона полных записей решения задач. Каждая запись представляет собой последовательность шагов, демонстрирующих процесс решения, начиная с постановки задачи и заканчивая финальным ответом. Такой объем данных позволяет моделям изучать сложные взаимосвязи между математическими понятиями и осваивать стратегии решения задач различной сложности. Данные охватывают широкий спектр математических дисциплин, включая алгебру, геометрию, тригонометрию и математический анализ, обеспечивая разнообразие и обобщающую способность обученных моделей. $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}$ — пример формулы, которая может быть представлена в данных для обучения.

Набор данных Nemotron-Math использует обучение с длинным контекстом для повышения способности моделей обрабатывать и понимать расширенные последовательности. Это особенно важно для сложных математических выводов, требующих отслеживания множества шагов и зависимостей. Обучение с использованием длинных последовательностей примеров решения позволяет модели научиться эффективно использовать информацию, содержащуюся в предшествующих этапах вывода, для более точного прогнозирования последующих шагов. Такой подход позволяет модели не просто запоминать решения, но и понимать логику математических рассуждений, что необходимо для решения новых, ранее не встречавшихся задач, например, задач, требующих применения $lim_{x \to \infty} f(x)$ или решения дифференциальных уравнений.

Набор данных Nemotron-Math использует информацию из двух основных источников: StackExchange-Math и OpenMathReasoning. StackExchange-Math предоставляет обширную коллекцию математических вопросов и ответов, созданных и проверенных сообществом пользователей, что обеспечивает разнообразие проблем и подходов к их решению. OpenMathReasoning, в свою очередь, включает в себя задачи, специально разработанные для оценки навыков математического рассуждения, и предлагает структурированные цепочки рассуждений для каждой задачи. Комбинация этих двух источников позволяет Nemotron-Math охватить широкий спектр математических дисциплин, от базовой арифметики до более сложных разделов, таких как алгебра, исчисление и теория чисел, а также различные стили и уровни сложности решений, что необходимо для обучения надежных моделей математического рассуждения. Например, в наборе присутствуют задачи, требующие применения $f(x) = x^2 + 2x + 1$, и более сложные доказательства теорем.

Оптимизация Обучения: Выращивание Математической Грамотности

Последовательное бакетирование при обучении значительно повышает эффективность за счет группировки примеров по длине последовательности. Этот метод позволяет оптимизировать распределение вычислительных ресурсов, избегая избыточного использования памяти и времени на обработку коротких или длинных последовательностей. В результате, достигается ускорение процесса обучения в 2-3 раза по сравнению со стандартными подходами, что особенно важно при работе с большими объемами данных и сложными математическими задачами, требующими обработки последовательностей переменной длины.

Для практической реализации стратегии обучения, модель GPT-OSS-120B была использована для генерации решений в рамках датасета Nemotron-Math. Этот датасет содержит математические задачи различной сложности, и использование данной модели позволило продемонстрировать эффективность подхода к обучению, основанного на последовательном обучении сгруппированным по длине последовательности примерам. Фактически, это подтверждает возможность масштабирования и применения данной стратегии для решения задач, требующих генерации развернутых, структурированных решений в области математики и логики. Полученные результаты демонстрируют, что модель способна генерировать не только численные ответы, но и подробные объяснения, необходимые для проверки и понимания решения.

Модели, обученные на наборе данных Nemotron-Math, демонстрируют способность генерировать решения, использующие многорежимное рассуждение, адаптируя глубину и длину ответа к сложности задачи. В частности, модели способны использовать Python Tool-Integrated Reasoning — интеграцию с инструментами Python для выполнения вычислений и анализа данных, необходимых для решения математических задач. Это позволяет им не только находить численные ответы, но и представлять пошаговые решения, включающие код Python, используемый для подтверждения или упрощения расчетов, что повышает надежность и проверяемость полученных результатов. Данная функциональность особенно важна при решении сложных задач, требующих применения специфических алгоритмов или библиотек.

Оценка Эффективности: Открывая Новые Горизонты

Тщательная оценка модели Qwen3-30B-A3B на датасете Nemotron-Math продемонстрировала ее значительные возможности в решении сложных математических задач. Этот набор данных, разработанный для проверки продвинутых навыков рассуждения, позволил выявить способность модели эффективно обрабатывать и решать задачи, требующие глубокого понимания математических принципов. Результаты тестирования подтверждают, что Qwen3-30B-A3B не просто оперирует формальными правилами, но и демонстрирует потенциал к абстрактному мышлению и логическому выводу, что является важным шагом на пути к созданию искусственного интеллекта, способного к настоящим математическим открытиям. Особенно примечательно, что модель успешно справляется с задачами, требующими применения различных математических дисциплин, включая алгебру, геометрию и математический анализ, что свидетельствует о ее универсальности и широком спектре применения, например, в решении задач, связанных с $f(x) = x^2 + 2x + 1$.

Результаты тестирования модели Qwen3-30B-A3B на сложных бенчмарках, таких как HLE-Math и AIME, демонстрируют её способность к продвинутому логическому мышлению, приближающемуся к уровню экспертов-людей. В частности, модель показала значительное улучшение — на 13.1% — в метрике pass@1 на AIME25 по сравнению с базовыми моделями. Это свидетельствует о том, что Qwen3-30B-A3B не просто решает задачи, а способна к глубокому анализу и выводу, что открывает перспективы для её применения в областях, требующих сложных вычислений и логических построений, таких как научные исследования и разработка алгоритмов. Такой прогресс указывает на значительный шаг вперёд в развитии искусственного интеллекта и его способности к решению задач, ранее доступных только человеческому разуму.

Модель Qwen3-30B-A3B продемонстрировала абсолютную точность — 100% — при решении задач AIME24 и AIME25 в режиме повышенного логического вывода с использованием Python TIR (Typed Intermediate Representation). Этот результат указывает на принципиально новый уровень возможностей больших языковых моделей (LLM), выходящий за рамки простого выполнения рутинных вычислений. Достигнутая эффективность позволяет предположить, что LLM способны не только решать сложные математические задачи, но и участвовать в процессе открытия новых знаний и инноваций в математической сфере, предоставляя инструменты для исследования и верификации гипотез, а также автоматизации сложных этапов математических доказательств. Такой прорыв открывает перспективы для создания интеллектуальных систем, способных к самостоятельной научной деятельности и значительно ускоряющих прогресс в различных областях математики и смежных науках.

Изучение Nemotron-Math, с его акцентом на последовательное обучение и эффективную обработку длинного контекста, неизбежно наводит на мысль о сложности систем. Создание датасета, охватывающего разнообразные подходы к решению задач, требует не просто сбора данных, а взращивания экосистемы знаний. Как точно подметил Дональд Кнут: «Прежде чем оптимизировать код, убедитесь, что он работает». Эта фраза отражает суть подхода, предложенного в статье: прежде чем стремиться к эффективности в обработке длинного контекста, необходимо обеспечить надежность и разнообразие данных, на которых обучается модель. Ведь порядок — это лишь временный кэш между неизбежными сбоями, и только тщательно выстроенная основа способна выдержать испытание временем и сложностью математических задач.

Что Дальше?

Представленные работы по созданию датасетов и методам обучения больших языковых моделей для математического рассуждения — это не столько решение проблем, сколько их переформулировка. Размер датасета, глубина контекста, даже многообещающие стратегии обучения — все это лишь отсрочка неизбежного. Система, обученная на следах решений, всегда будет уязвима к задачам, лежащим за пределами этого следа. Архитектура — это не структура, а компромисс, застывший во времени.

Вместо бесконечной гонки за параметрами и терабайтами данных, более продуктивным представляется исследование принципов внутренней репрезентации математических концепций. Недостаточно научить машину решать задачи; необходимо понять, как она представляет себе само знание. Технологии сменяются, зависимости остаются. Истинными ограничениями здесь являются не вычислительные ресурсы, а глубина понимания самого процесса математического мышления.

В конечном итоге, эти модели — лишь инструменты. Экосистема математического познания гораздо сложнее, чем любая искусственная система. Она требует не только обработки информации, но и интуиции, креативности и, возможно, того, что мы называем «пониманием». И пока мы не научимся моделировать эти аспекты, вся эта работа останется элегантным, но все же временным решением.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.15489.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-21 06:26