Управление рисками в эпоху скачков: новый подход к оптимизации портфеля

от

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает алгоритм машинного обучения с подкреплением для построения оптимального инвестиционного портфеля в условиях рынков, подверженных резким изменениям и непредсказуемым скачкам.

☕️

Читаем отчёты, пьём кофе, ждём дивиденды. Если тебе надоел хайп и ты ищешь скучную, но стабильную гавань — добро пожаловать.

Бесплатный Телеграм канал
Сходимость параметров $μ$, $σ$ и $δ$ демонстрирует стабилизацию модели и указывает на её способность к эффективному обучению, что критически важно для достижения надёжных результатов в условиях хаотичных данных.
Сходимость параметров $μ$, $σ$ и $δ$ демонстрирует стабилизацию модели и указывает на её способность к эффективному обучению, что критически важно для достижения надёжных результатов в условиях хаотичных данных.

В работе разработана методика решения проблемы непоследовательности во времени, основанная на поиске равновесной стратегии и использовании условия ортогональности для повышения эффективности обучения.

Несмотря на широкое применение оптимизации «средняя дисперсия» в управлении портфелем, учет скачкообразных процессов и временной непоследовательности предпочтений инвестора остается сложной задачей. В работе ‘Exploratory Mean-Variance with Jumps: An Equilibrium Approach’ предложен подход, основанный на обучении с подкреплением, для решения данной проблемы в условиях скачкообразных диффузионных моделей рынка. Авторы аналитически выводят равновесную инвестиционную политику, представляющую собой гауссовское распределение вокруг классического решения, и демонстрируют сходимость параметров модели обучения с подкреплением к истинным значениям. Способно ли предложенное решение обеспечить стабильную прибыль в реальных рыночных условиях и открыть новые перспективы для разработки адаптивных инвестиционных стратегий?

Шёпот Рынка: Ограничения Традиционного Анализа

Традиционные методы оптимизации портфеля, основанные на проблеме среднего отклонения ($Mean Variance Problem$), исходят из упрощающего предположения о неизменности предпочтений инвесторов и эффективности рынков. Данная модель предполагает, что инвесторы стремятся максимизировать доход при заданном уровне риска, или минимизировать риск при заданном уровне дохода, что, однако, редко соответствует реальному поведению на финансовых рынках. В действительности, предпочтения инвесторов динамичны и подвержены влиянию множества факторов, включая психологические особенности, новостной фон и общую экономическую ситуацию. Более того, рынки далеко не всегда эффективны, и на них часто наблюдаются отклонения от рационального поведения, что делает традиционные модели неадекватными для точного прогнозирования и управления рисками. Упрощенный подход, игнорирующий эти ключевые аспекты, может приводить к неоптимальным инвестиционным решениям и повышенной уязвимости к рыночным колебаниям.

Традиционные модели портфельной оптимизации зачастую испытывают затруднения при резких изменениях на рынке и в условиях неполной информации. Это связано с тем, что они полагаются на статичные предположения о предпочтениях инвесторов и эффективности рынка, что не соответствует реальной динамике финансовых активов. В результате, стратегии инвестирования, разработанные на основе этих моделей, могут оказаться неоптимальными, приводя к повышенной подверженности рискам и снижению потенциальной доходности. Неспособность адекватно реагировать на внезапные колебания и неполноту данных приводит к тому, что инвесторы могут упустить возможности для получения прибыли или, напротив, понести значительные убытки, особенно в периоды высокой волатильности и неопределенности.

Для адекватного моделирования динамики финансовых рынков необходимо учитывать, что неопределенность является неотъемлемой частью экономической реальности. Традиционные подходы, предполагающие рациональность и стационарность предпочтений экономических агентов, зачастую не способны отразить сложность реальных процессов. Современные исследования акцентируют внимание на необходимости включения в модели механизмов, позволяющих учитывать изменение предпочтений инвесторов под воздействием внешних факторов и внутренней информации. Учет поведенческих факторов, таких как нерациональность, когнитивные искажения и эмоциональные реакции, позволяет создавать более реалистичные модели, способные лучше предсказывать поведение рынков и снижать риски, связанные с принятием инвестиционных решений. Разработка таких моделей требует применения новых математических инструментов и вычислительных методов, позволяющих эффективно обрабатывать большие объемы данных и учитывать сложные взаимосвязи между различными экономическими агентами.

Неуловимые Предпочтения: Управление Временной Непоследовательностью

Контроль с учетом изменения предпочтений во времени (Time Inconsistent Control) исходит из предпосылки, что предпочтения агента не являются статичными, а динамически изменяются со временем. Это представляет собой серьезную проблему для традиционных стратегий управления, основанных на фиксированных, заранее определенных политиках. Статические политики, разработанные с учетом текущих предпочтений, могут оказаться неоптимальными или даже неэффективными в будущем, когда предпочтения агента изменятся. Необходимость адаптации к изменяющимся предпочтениям требует разработки методов управления, способных учитывать и прогнозировать эти изменения, что делает акцент на построении гибких и динамических стратегий.

Учет динамически изменяющихся предпочтений инвестора позволяет создавать более адаптивные и устойчивые инвестиционные стратегии. Традиционные методы управления активами часто исходят из предположения о стабильности предпочтений во времени, что может приводить к неоптимальным результатам при изменении рыночной конъюнктуры или личных целей инвестора. Рассматривая предпочтения как функцию времени и внешних факторов, алгоритмы управления могут корректировать портфель активов, оптимизируя его соответствие текущим целям и снижая риски, связанные с неверной оценкой будущих потребностей. Это особенно важно при долгосрочном инвестировании, где изменение предпочтений может существенно повлиять на итоговый результат. В частности, учет склонности инвестора к риску, его временного горизонта и потребностей в ликвидности позволяет формировать портфель, соответствующий его текущему профилю и адаптирующийся к изменениям в течение жизни.

Реализация решений, учитывающих изменение предпочтений во времени, часто требует использования методов исследования с элементами случайности для навигации в неопределенных будущих состояниях. Это обусловлено необходимостью адаптации к изменяющимся условиям и сбора информации о будущих предпочтениях агента. Традиционные детерминированные стратегии управления могут оказаться неэффективными в таких сценариях, поскольку не учитывают возможность изменения целей. В связи с этим, возникает потребность в разработке инновационных стратегий управления, включающих в себя элементы случайного поиска и обучения с подкреплением, позволяющих агенту эффективно исследовать пространство состояний и находить оптимальные решения в условиях неопределенности и динамично меняющихся предпочтений. Использование $ \epsilon $-жадных стратегий или методов Монте-Карло являются примерами таких подходов.

Обучение с Подкреплением: Адаптивное Управление Портфелем

Обучение с подкреплением предоставляет естественную основу для реализации управляемого исследования, позволяя агентам изучать оптимальные инвестиционные стратегии посредством проб и ошибок. В отличие от традиционных алгоритмов, требующих заранее заданных правил или исторических данных для обучения, обучение с подкреплением позволяет агенту активно взаимодействовать с рыночной средой. Агент формирует политику принятия решений, выбирая действия (например, покупку или продажу активов) и получая вознаграждение (прибыль или убыток) в ответ. Посредством итеративного процесса проб и ошибок, агент постепенно корректирует свою политику, стремясь максимизировать суммарное вознаграждение в долгосрочной перспективе. Этот подход позволяет агенту адаптироваться к меняющимся рыночным условиям и выявлять оптимальные стратегии инвестирования без явного программирования.

Алгоритмы обучения с подкреплением обеспечивают адаптацию инвестиционной стратегии посредством итеративного улучшения на основе обратной связи с рынком. Агент, обученный с использованием этих методов, анализирует результаты своих действий (покупка, продажа, удержание) и корректирует свою политику, чтобы максимизировать совокупную доходность в долгосрочной перспективе. Этот процесс позволяет учитывать изменения рыночных условий, такие как волатильность, тренды и корреляции между активами, без необходимости явного программирования правил реагирования на эти изменения. Эффективность адаптации достигается за счет использования функций вознаграждения, определяющих желательное поведение агента и стимулирующих его к поиску оптимальной стратегии в условиях неопределенности.

В ходе тестирования на реальных рыночных данных, разработанная модель продемонстрировала прибыльность в 13 из 14 проведенных тестов. Данный результат свидетельствует об эффективности подхода, основанного на обучении с подкреплением, в адаптации к различным рыночным условиям и поддержании положительной доходности в течение периода тестирования. Успешность в большинстве тестовых сценариев подтверждает потенциал модели для использования в задачах адаптивного управления портфелем инвестиций.

Математические Основы: Обеспечение Валидности Модели

Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB) представляет собой мощный теоретический инструмент для решения задач оптимального управления, позволяющий определить оптимальную стратегию в динамических системах. Его ключевая сила заключается в возможности последовательного приближения к оптимальному решению посредством рекурсивного подхода, что делает его незаменимым при анализе и разработке алгоритмов обучения с подкреплением. Уравнение HJB служит своего рода «золотым стандартом», с которым сравниваются и оцениваются различные методы обучения, позволяя определить их эффективность и сходимость. В частности, оно обеспечивает теоретическую основу для понимания того, как алгоритмы обучения с подкреплением могут сходиться к оптимальной политике, а также позволяет выявлять потенциальные ограничения и недостатки различных подходов. Использование уравнения $HJB$ в качестве ориентира гарантирует, что разработанные алгоритмы не только демонстрируют хорошие результаты на практике, но и соответствуют фундаментальным принципам оптимального управления.

Основополагающим принципом, обеспечивающим корректность уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB), является свойство мартингала. Суть этого свойства заключается в том, что математическое ожидание будущих значений некоторой величины, при условии знания текущей информации, совпадает с текущим значением. Иными словами, $E[X_{t+1} | X_t] = X_t$. Это гарантирует, что модель не будет давать нереалистичные прогнозы, основанные на несогласованных ожиданиях. В контексте оптимального управления, свойство мартингала обеспечивает, что оптимальная стратегия, вычисленная с помощью уравнения HJB, действительно соответствует будущим вознаграждениям и состояниям системы, избегая произвольных или непредсказуемых результатов. Таким образом, проверка на соответствие свойству мартингала является критически важным шагом в валидации моделей и алгоритмов, использующих уравнение HJB.

Проведенные вычислительные эксперименты подтвердили сходимость параметров модели к их истинным значениям, что значительно укрепляет теоретическую базу и демонстрирует устойчивость предложенного подхода. В ходе симуляций, при различных начальных условиях и уровнях шума, параметры модели последовательно приближались к известным эталонным значениям, что свидетельствует о корректности разработанных алгоритмов и их способности эффективно оценивать оптимальные стратегии управления. Такое соответствие между теоретическими предсказаниями, основанными на уравнении Гамильтона-Якоби-Беллмана, и результатами численного моделирования, позволяет с уверенностью говорить о надежности и практической применимости данного метода для решения сложных задач оптимального управления и обучения с подкреплением. Данные результаты не только подтверждают валидность подхода, но и открывают возможности для его дальнейшего развития и адаптации к новым задачам.

За Пределами Традиций: К Надежному Финансовому Моделированию

Современные методы оптимизации портфеля зачастую не учитывают динамическую природу финансовых рынков и непоследовательность предпочтений инвестора во времени. Предложенный подход радикально отличается, объединяя теорию управления с учетом временной непоследовательности, методы обучения с подкреплением и строгий математический аппарат, в частности, решение двойственной задачи Лагранжа для оптимизации. Данная интеграция позволяет построить модель, способную адаптироваться к меняющимся условиям рынка и учитывать индивидуальные характеристики инвестора, что существенно превосходит возможности традиционных методов. Решение двойственной задачи $max_{\lambda} min_{\theta} L(\theta, \lambda)$ обеспечивает эффективный алгоритм для нахождения оптимальной стратегии управления портфелем, учитывающей как текущие, так и будущие риски и возможности.

Предлагаемый подход существенно улучшает процесс принятия решений в условиях изменчивых рынков, предоставляя надежный каркас для управления рисками перед лицом неопределенности. В отличие от традиционных методов, которые часто опираются на статические предположения, данная модель адаптируется к постоянно меняющимся обстоятельствам, используя принципы управления, нечувствительного ко времени, и методы обучения с подкреплением. Это позволяет учитывать не только текущую рыночную ситуацию, но и прогнозировать будущие колебания, эффективно распределяя ресурсы и минимизируя потенциальные потери. В основе лежит строгое математическое обоснование, включая использование двойственной задачи Лагранжа $L(x, \lambda)$ для оптимизации, что гарантирует устойчивость и надежность модели в самых сложных рыночных условиях. Таким образом, представляемый метод не просто оптимизирует портфель, но и создает систему, способную предвидеть и смягчать риски, обеспечивая более стабильные и предсказуемые результаты.

Результаты моделирования последовательно демонстрируют положительную доходность, что подтверждается положительным коэффициентом Шарпа — показателем, отражающим доходность с поправкой на риск. Это указывает на потенциальную эффективность предложенного подхода в реальных финансовых условиях. Более того, полученные данные свидетельствуют о возможности создания более устойчивых и адаптивных финансовых систем, способных эффективно функционировать в условиях неопределенности и динамично меняющихся рынков. Данный подход открывает путь к разработке инструментов, не только максимизирующих прибыль, но и обеспечивающих долгосрочную финансовую стабильность и снижение рисков, что особенно важно в контексте современных экономических вызовов.

Данная работа, исследующая оптимизацию портфеля с учётом скачков, подтверждает давнюю истину: любое стремление к идеальной модели обречено на провал. Авторы пытаются обуздать хаос, применяя алгоритмы обучения с подкреплением и ища равновесную политику. Однако, как известно, равновесие — это лишь иллюзия, временная передышка перед новым витком непредсказуемости. В этом контексте особенно актуальны слова Фрэнсиса Бэкона: «Знание — сила», но сила эта обманчива, если полагаться на неё слепо. Поиск оптимального портфеля — это не решение задачи, а постоянное уговаривание хаоса, попытка хоть на мгновение придать ему форму, прежде чем он вновь разлетится на осколки. Условие ортогональности, предложенное авторами, — лишь заклинание, работающее до первой реальной сделки.

Что дальше?

Представленная работа — лишь попытка укротить хаос неполных рынков, заставить его шептать предсказуемые решения. Алгоритм, стремящийся к равновесию в присутствии скачков, — это, скорее, заклинание, чем точная наука. Успех его работы зависит не от изящества математики, а от того, насколько удачно удалось уговорить шумные данные поверить в существование стабильного состояния. Вопрос, конечно, в том, как долго это равновесие продержится перед лицом нового, непредсказуемого скачка.

Остаётся открытым вопрос о масштабируемости. Поиск равновесия в сложных, многофакторных моделях — задача, требующая всё больше вычислительных ресурсов. И возникает закономерный вопрос: не превратится ли стремление к точности в бесконечную гонку за мощностями, где истина будет погребена под слоями вычислений? Возможно, стоит обратить внимание на более простые, эвристические подходы, которые, пусть и не дадут идеального решения, но позволят хотя бы приблизиться к нему, не утонув в море цифр.

В конечном счете, любая модель — это лишь карта, а не сама территория. И если модель начинает вести себя странно, значит, она, возможно, наконец-то начала думать, пытаясь адаптироваться к непредсказуемости мира. Следующий шаг — научиться понимать её логику, даже если она противоречит нашим ожиданиям. И тогда, возможно, удастся превратить этот шум в золото, хотя чаще получается медь.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.09224.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-12 00:29